第一章 预备知识 单元知识整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第一章〉各知识儿 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒丽释知识触汇·方法总结 (2)当A二B时，如图2，此时B≠☑. 求解集合问题的两个重要工 微专题 +-2 521-1元 具一数轴与Venn图 图 2m-1>m+1, m>2, L.利用数轴判断集合间的关系 ∴.m+1≤-2， 即m≤一3，此时无解 ⊙例题1已知集合A={xx≥一2}，集 2m-1≥5， m≥3， 合B={x-2≤x<8},则集合A与B的关系 ∴.m不存在. 是 即不存在实数m使A二B. 四 解析在数轴上表示出集合A,B,如图，易 方法总结B=心表示集合B中没有元素， 知B军A. 即集合B中的不等式无解.如B={x|a<x< 五 b}或B={xa≤x<b}或B={xla<x≤b},若 B=0,则a≥b;若B={xa≤x≤b}=0,则 落案累B年A. ub. 2.利用数轴处理集合间关系中的求参问题 3.利用数轴进行集合的运算 第 ⊙例题2已知集合A=(x一2≤x≤5}， ⊙例题3设全集为R,集合A={x3≤ B={.x|m+1≤x≤2m-1}. x<7},B={x|2<x<6},求：A∩B,AUB, (1)若BA,求实数m的取值范围。 CRA,CkB,Ck(AUB),CR(A∩B),(CRA)∩B (2)若A二B,求实数m的取值范围. AU(CRB) 解析(1)①当B≠☑时，如图1. 解析将集合A,B表示在数轴上，如图。 -2+12m-15 图1 则A∩B={x3≤x<6},AUB={x2<a m+1≥-2， m+1>-2, <7,CRA=(xx<3或x≥7)，CRB={xx≤ .2m-1<5,或2m-1≤5， 2或x≥6}. 2m-1≥m+1 2m-1>m+1. .CR(AUB)={xx≤2或x≥7}， 解得2≤m≤3. CR(A∩B)={xx<3或x≥6}， ②当B=☑时，由m+1>2m-1得m2. (CRA)∩B={x2<x<3}. 综上可得，m的取值范围是m≤3. AU(CRB)={xx≤2或x≥3. 75 考点同步解读〉高中效学必修第一册BSD色 4.利用Venn图判断集合间的关系 集合与已知中的哪些集合有关，是在已知集合 ⊙例题4(2022，天津耀华中学高一月 内还是在已知集合外，如果在已知集合外，则 考)给出下列两个集合：A=1,2,4},B={xx 与该集合的补集有关，然后利用集合间的交 是8的约数.则A与B之间的关系是 集、并集运算确定所求的集合。 解析A=〈1,2,4}，B={1,2,4,8},如图， ⊙例题6(2022，襄阳四中高一月考)某 AB(A二B亦可，但AB更准确). 班参加数学、物理、化学竞赛时，有24名学生 参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名 学生参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有 7人，只参加数学、物理两科的有5人，只参加 答案A至B. 物理、化学两科的有3人，只参加数学、化学两 5.利用Venn图进行具体数集的运算 科的有4人.若该班学生共50人，则没有参加 委 Venn图有助于我们加深对集合关系的理 任何一科竞赛的学生有 第 解以及直观认识，在解决集合的交、并、补问题 解析设A,B,C分别代 8133 时，充分利用Venn图可以使复杂的运算相对 表参加数学、物理、化学竞赛 /473 简单、直观. 的学生，用Venn图表示（如 ⊙例题5(2022，黄冈质量检测)若全集 图)，参加数学、物理、化学三科竞赛的有7人， U={xx<10,x∈N},ACU,BU,(CB)∩ 只参加数学、物理两科的有5人，只参加数学 A={1.9,A∩B={3},(CA)∩(CB)={4, 化学两科的有4人，只参加物理、化学两科的 6,7},则集合A= ,B= 有3人，分别填入Venn图中， 纳 解析Venn图如图.由A∩B={3},将3 因为有24名学生参加数学竞赛，28名学 查 填入A,B两区域的交汇处，由(CuB)∩A 生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，故 (1,9},将1,9填入A区域的左半边.由(CA)∩ 只参加数学竞赛的有8人，只参加物理竟赛的 (CB)={4,6,7}可知4,6,7既不在A内又不 有13人，只参加化学竞赛的有5人，则没有参 在B内，将4,6,7填入A,B区城外，剩下2,5， 加任何一科竞赛的学生有50-8-5一7一4 块 8填入B区城的右半边，检查可知符合题意，因 3-13-5=5(人). 此A={1,3,9},B={2,3,5,8. 答案5. 方法总结运用数形结合的思想方法可以 比较形象、直观地解决问题，从而达到事半功 倍的效果，因此我们要加强“数形结合”的思维 答{1,3,9}：{2,3,5,8. 训练，增强解题的准确性、有效性、简洁性。另 6.利用Venn图求解与集合运算有关的实 外，在解答过程