第七章 概率 单元知识整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第七章>概率儿 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒阐释知识胎汇·方法总站 微专题1 有关抽取问题的四种题型及解法 (A2,B2),(A2.C2),(B,A),(B,B1),(B, 1.有放回抽取问题 C),(B2,A2),(B2,B2),(B2,C2),(C,A), “有放回”是指抽取物体时，在每次抽取之 (C,B),(C,C),(C2,A2),(C2,B2),(C2 后，都把抽取的物体放回原处，这样前后两次 C),共18个.故P(N)=8=1 362 抽取时，被抽取的物体的总数是一样的.因此 第 每次抽取同一物品的概率相等。 登系2 ⊙例题1(2022，黄闪中学月考)柜子里 2.无放回抽取问题 第 四 有三双不同的鞋，从中取出两只，每次取一只， “无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取 确认后放回柜子，连续取两次，则取出的两只 后，不再把抽取的物体放回原处，这样，前后两 鞋属于同一只脚的概率为 次抽取时，后一次被抽取的物体总数较前一次 解析泥用A1,A2分别表示第一双鞋的左、 被抽取的物体总数少.因此从第二次抽取开 右脚，B,B2分别表示第二双鞋的左、右脚， 始，同一物品被抽取的概率改变了. C,C2分别表示第三双鞋的左、右脚. ⊙例题2从含有两件正品a1,a2和一件 记第一次取出鞋子x,第二次取出鞋子y 次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出 的事件为(x,y),则“每次取一只，确认后放回 后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中 柜子，连续取两次”的所有基本事件如下： 恰有一件次品的概率为 (AA),(A,A2),(A,B),(A1,B2), 解每次取一件，取出后不放回，则连续 (A,C1),(A1,C2),(A2,A1),(A2,A2),(A2, 取两次的所有基本事件共有6个，分别是(1， B1),(A2,B2),(A2,C),(A2,C2),(B,A), a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2), (B,A2),(B1,B),(B,B2),(B,C1),(B1 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的 C2),(B2,A1),(B2,A2),(B2,B1),(B2,B2), 产品，右边的字母表示第2次取出的产品，可 (B2,C1),(B2,C2),(C,A1),(C,A2),(C1, 以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A B),(C,B2),(C,C),(C,C2),(C2,A), 表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则A (C2,A2),(C2,B),(C2,B2),(C2,C),(C2, C2),共36个. 包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b, 记“取出的两只鞋属于同一只脚”为事件 a),共4个，所以PA)=音号 V,则N包含的基本事件如下： (A1,A),(A1,B),(A1,C),(A2,A2), 答秦 3 309 考点同步解读)高中放学必修第一册BSLD色 3.同时抽取问题 为n,其所有可能的结果(m,n)有(1,1)，(1， 同时抽取的实质是把不同性质的两（多） 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) 组元素混合在一起抽取，没有先后顺序，只考 (3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4, 虑配对 3),(4,4),共16个. ⊙例题3(2022，青岛二中月考)从含有 又满足条件n≥m十2的事件有(1,3)，(1， 两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中一 4),(2,4),共3个，所以满足条件n≥m十2的 次任取两件，则取出的两件产品中恰有一件次 事件的概率为P= 16 品的概率为 解析从三件产品中任取两件，因为一次性 随机事件的概率的常见问题及 微专题 2 抽取两件产品的事件中所抽取的这两件产品 解法 没有先后顺序，故所有可能的结果构成的基本 每 1.用频率估计概率问题 事件为{a1,ae},{a1,b,{a2,b},共3个 频率与概率的区别和联系：频率是概率的 第 记“取出的两件产品中恰有一件次品”为 近似值；随着试验次数的增加，频率会越来越 事件C,则事件C包含的基本事件为{a1,b), 接近概率：频率木身也是随机的，做两次同样 {a2,b},共2个，所以P(C)= 2 第四章 3 的试验，可能会得到不同的结果，而概率是一 个确定的数，与每次的试验无关 2.互斥事件与对立事件的概率求解问题 第五章 4.抽取问题的综合应用 互斥事件与对立事件都是描述两个事件 问题中既有“有放回”，又有“无放回”，分 之间的关系，互斥事件是指两个事件不可能同 查 析清楚后逐一求解 时发生，而对立事件除了要求这两个事件不能 ⊙例题4(2022，抚州一中单元检测)一 同时发生外