第三章 指数运算与指数函数 单元知识整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第三章〉羚教运算与粉数函数小 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒啊释识胎汇·方法总结 微专题1 指数式大小比较的常用方法 解折由指数函数y=2与y=0.3的图 比较两个数（式）或几个数（式）的大小问题 象与性质可知，2t<1,0.3>1, 是本节的一个重要题型，主要考查幂函数、指数 .2<0.3+. 函数的图象与性质的灵活运用及差值比较法与 答案a<b. 商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图 解题通法比较两数的大小时，不是直接去 象法、中间量搭桥法、作差法、作商法等。 比较这两个数的大小，而是借助第三个数，即 1.图象法 中间量来搭桥传递比较出二者的大小，这就是 中间量搭桥法，常用的中间量有0或1，有时可 四 ⊙例题☐已知实数a,b满足等式(2)” 根据具体情况灵活选择中间量 (号)广，有下列五个关系式：①0<b<a:②a< 3.作商法 五章 ⊙例题3(2022，兰州一中高一月考) b<0:③0<a<b:④ba<0:⑤a=b.其中不可 能成立的关系式有( ). (》与) 的大小关系是 A.1个 B.2个 解方法一（作商法】 第 C.3个 D.4个 群远函数功=(2)'与y=(传广的图象 知图，（侵）广=（得广得a<b<0或0<b<@ ()>0.(》>0. 或a=b=0. (》<》 方法二（单调性法） ,暴函数y=x在(0，十o∞)上单调递增， a bb a 答军B ()<() 2.中间量搭桥法 国)<》广 ⊙例题2(2022，西南大学附中月考)设 4.分类比较法 a=2+,b=0.3寸，则a与b的大小关系是 ⊙例题☑将（传），2，(-)广.（保）用 163 考点同步解读》】高中放学必修第一册BSL色 “<”连接起来： 设=一+，则y=(2月 解析先将这四个数分成三类： 函数y=(2 是减函数， -x2+ (2)大于1的数： ),2,且（传）< 的定义城为[一2,2]，值 2<2 城为[，1] 第 ③)大于0且小于1的数：（保）月 解通法1.求指数型函数的定义域和值 童 “以上四个数的捧列腹序为（一号）< 域的一般方法 (1)求指数型函数的定义域时，先观察函 ()<()<2 数是y=f(a)型还是y=a型 ①由于指数函数y=a(a>0,且a≠1)的 第三章 (-号)'<()<()<2， 定义城是R,所以函数y=a)的定义域与 解题通法对于三个以上的数的大小比较， f(x)的定义域相同. 第四章 一般是先对其进行分类，根据实际问题常分成 ②对于函数y=f(a)(a>0,且a≠1)的 三类：一类是负数，一类是大于零且小于1的 定义域，关键是找出=的值域的哪些部分 第五章 数，一类是大于1的数，再对这三类数分别进 在y=f(t)的定义域中. 行比较 ③求y=√f()型函数的定义域时，往往 第六章 转化为解指数不等式（组）. 指数运算与指数函数中典型问 微专题2 (2)求与指数函数有关的函数的值域时，要 题的求解策略 第七章 注意指数函数的值域为(0，十∞)，还需注意：在 1.指数型函数的定义域、值域（最值）问题 求形如y=ad(a>0,且a≠1)的函数的值域 ⊙例题5求下列函数的定义域、值域. 时，先求得f(x)的值域（即函数t=f(x)中t的 块 (1)y=4+2+1+1. 范国)，再根据y=的单调性，列出指数不等式 (2y=( /-2+4 (组)，得出d的范围，即y=a的值域 2.解决二次函数与指数函数的综合问题 解板(1)y=4+2+1+1=(2)2+2· 的方法 2r+1=(2r+1) 对于这类问题，本质上考查的还是闭区间 ,2>0,.2r+1>1. 上的二次函数的最值问题，在处理方式上可以 .(2+1)2>1. 利用换元法将指数函数换成t=口的形式，再 ∴.y=4+2+1+1的定义域为R,值城为 利用其定义域和y=a的单调性求出1的范 (1,十c∞). 围，此时纯粹就是闭区间上的二次函数的最值 (2)-x2+4>0,∴.x2≤4，x≤2. 问题了. .-2≤x≤2 2.指数型函数图象的识别问题 ,0≤-x2十4≤4，.0≤-x2+4≤2. ⊙例题百(2022，武汉一模)函数f(x)= 164 儿第三章)粥教运早与指教函较/ e-e(e=271828…)的图象大致为( 4.与指数函数有关的综合问题 ⊙例题8已知函数f(x)=a十（其中 a,b为常数，a>0且a≠1，b>0且b≠1)的图 象经过点A16,B(-1,) (1)求函数f(x)的解析式. 解析当<0时，因为e一er<0,所以此时 (2)若a>b,函数g(x)= (a)广-（合）+ f(r)=e-e -<0.故排除A,D.又f(1)=e 2,求函数g(x)在[-1,2]上的值域 x 解桥(1).函数f(x)=a十b(其中a,b >2,故排除C e 为常数，a>