2.1 生活中的变量关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第二章 函数 §1生活中的变量关系 高考要求学业标准·考情分祈 筑 ·考点分布 一学科素养 一学法导引 1,能利用初中对函数的认识，了解依赖关系与 1,通过实例，进一步体会函 第二章 函数关系的联系与区别，并会判断变量之间 数是描述变量之间依赖关系的重 的函数关系.（★★） 数学抽象 要数学模型。 第三章 数学建模 2.在观察事物的变量间关系 2.初步了解分段函数，并能进行简单应用. 的过程中，培养发现问题、提出问 (★★) 题的能力，发展数学应用意识 第四鱼 考点分类考点透析·典例制析 第五章 考点1 常量与变量 ·核心总结， 第六童 准点突破， 1.常量 常量、变量是相对于某一 第七章 在某个变化过程中，始终保持不变的量叫作常量，常量有 个过程而言的，不是绝对的而 时也称为“常数”，是反映事物相对静止状态的量 是相对的，当过程发生变化 2.变量 时，常量可能会变为变量，而 块 在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量变量 变量也有可能变为常量.例 如，电影院统计某电影的票房 有时也称为“未知数”“元”“变数”等，是反映事物运动变化状态 收入，对某一个场次而言，票 的量.例如，在电影院统计某电影票房收人的过程中，对某一个 价是常量：对多个场次而言， 场次而言，售出的票数和收入都是变量」 票价是变量 ⊙考题司(2022，衡水中学单元测试)在圆的周长公式C= 力视野拓展 2πR中，常量和变量分别是(). 数学的研究对象从常量 A.2是常量，C,π，R是变量 B.2π是常量，C,R是变量 到变量的过程表明人们对数 C.C,2是常量，R是变量 D.2是常量，C,R是变量 量关系的研究已经从静止，孤 解折在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，2π是不 立的研究方向转变到运动、联 变的，所以变量是C,R,常量是2π 系的研究方向，这种数学思雏 容案B 方式的改变加速了变量数学 84 第二章>函教小 ⊙变武1(2022，湖南师大附中月考)一辆汽车由南京驶 的研究，也加快了变量数学在 往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距 各个领城中的应用， 上海的路程x与行驶时间1的关系是￥=300一100，在这里，常量 是 ,变量是 考点2 两个变量之间的关系 ·核心总结 查难点突破 1.依赖关系 1.对依赖关系的理解注 般地，如果在某个变化过程中有两个变量，其中一个变 意以下两点： 量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么 (1)研究对象是同一个变 就称这两个变量具有依赖关系.例如，我们能感受到每天温度 化过程中的两个变量」 的变化，温度的变化与时间有关，因此温度与时间这两个变量 (2)特点：一个变量会随 另一个变量的变化而变化 具有依赖关系，再如，圆的周长与圆的半径这两个变量之间也 2.依赖关系与西数关系 具有依赖关系 的区别与联系 2.函数关系 联系：(1)都是针对两个 第 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于变量x 变量而言的 的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是 (2)一个变量的变化会引 x的函数，其中x是自变量，y是因变量.这时变量x与y就建 起另一个变量随之变化. 五章 区别：依赖关系不一定是 立起了函数关系 函数关系，函数关系一定是依 在现实生活中，凡是要确定两个变量具有函数关系，就要 赖关系 判断“对于变量：x的每一个值，变量y是否有唯一确定的值和 它对应”，即抓住函数特征的关键词“每一个”“唯一确定”“对应” 应方法梳理 (1)判断两个变量间是否 ⊙考题2(2022，东北师大附中周测)下列变量间的关系中 存在依赖关系，只需分析当其 是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ 中一个变量变化时，另一个变 (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计 量是否也发生变化即可，如果 放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计的示数，冷却时间与温度 发生变化，那么它们存在依赖 关系；如果不发生变化，那么 计示数的关系。 它们不存在依赖关系。 (2)商品销售过程中，商品的销售额与广告费之间的关系。 (2)判断两个存在依赖关 (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系： 系的变量是否具有函数关系 (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系 时，可分以下两个步聚： 解析(1)冷却时间与温度计示数存在着依赖关系.由函效的 ①确定因变量和自变量 ②判断对于自变量的每 定义可知二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计 一个确定的值，因变量是否存 示数是因变量 在唯一确定的值与之对应.若 (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在着 存在，则是函数关系：否则，不 依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如商品的质 是函数关系， 85 考点同步解读)高中