1.3.1 不等式的性质-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

情第一章〉预务知识儿 §3不等式 3.1不等式的性质 高考要求学业标准·考情分析 一考点分布· 学科素养 一学法导引。— L.理解不等式的概念，能在 具体问题中建立不等关 1.学习不等关系时，要注意区分“不等关系”“相 系.（★★） 等关系”“不等式”等概念 数学抽象 2.要准确把握不等式的性质，运用不等式的性 2.理解不等式的性质，能利 逻辑推理 质分析、解决问题时，必须验证是否满足它成立的条 用不等式的性质解决一 件，特别是相乘和乘方性质的条件 些简单的问题.（★★★） 考点分类考点透析·典例制祈 第 考点1 不等关系与不等式 ·核心总结 布难点尖破 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又有大量的不 对不等式的有关概念的理解 等关系.在数学中，用不等式来表示不等关系。 1.不等式的定义 例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两 用不等号(<，>，≤，≥ 边之差小于第三边等.人们还经常用长与短、高与矮、大与小 ≠)表示不等关系的式子叫作 第 不超过或不少于等词语来描述某些客观事物在数量上存在的 不等式，用“<”或“>”连接的 不等关系 不等式叫作严格不等式，用 模 从实际问题中找出不等关系，有利于我们比较它们的性 “≤”或“≥”连接的不等式叫 能，为我们的科学研究提供有力的证据 作非严格不等式。 2.同向不等式和异向不 ⊙考题口(2022，沈阳二中月考)（多选题）下列关于不等关 等式 系的说法正确的是(). (1)同向不等式：对于两 A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要 个不等式，如果每个不等式的 安全通过隧道，应使车载货物高度h(单位：米)满足h≤4.5 左边都大于右边，或每个不等 B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a一b>0 式的左边都小于右边，这样的 C.不等式x≥2的含义是指x不小于2 两个不等式叫作同向不等式 D.若a<b或a=b之中有一个正确，则a≤b正确 (2)异向不等式：对于两 解新因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不超过用 个不等式，如果一个不等式的 “≤”表示，故选项A正确；因为“非负数”即为“不是负数”，所以 左边大于右边，而另一个不等 a一b≥0，故选项B错误；因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即 式的左边小于右边，那么这两 47 /考点同步解读》】高中效学必修第一册SD么 x不小于2，故选项C正确：因为不等式a≤b表示a<b或a=b, 个不等式叫作异向不等式 故若ab或a=b中有一个正确，则a≤b一定正确，故选项D正 3.关于a≤b和a≥b的 确.故选ACD. 含义 答率案ACD 不等式a≤b应读作“a小 ⊙变式1国铁路总公司关于乘车行李规定：乘坐动车组列 于或等于b”,其含义是“a<b 车时，携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm.设携带品 或者a=b”,等价于“a不大于 b”,即若a<b和a=b中有一 外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位：cm),这个规定用数学关系 个正确，则a≤b正确.不等式 式表示为( a≥b应读作“a大于或等于 A.a+b+c<130 B.a+b+c>130 b”,其含义是“a>b或者a= C.a+b+c≤130 D.a+b+c≥130 b”,等价于“a不小于b”,即若 ⊙考题2某蔬菜收购点租用车辆将100t新鲜辣椒运往某 a>b和a=b中有一个正确， 市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆.每辆大 第 则a≥b正确。 卡车载重为8t,运费为960元：每辆农用车载重为2.5t,运费为 360元.若运输成本之和不能超过10000元，据此安排这两种车 第四章 型，应满足哪些不等关系？请说明并用不等式组表示出来。 解析设租用大卡车x辆，农用车y辆，根据题设可知应满足 第五章 如下的不等关系： 查解题通法， (1)两种车辆的总载重量应该不低于100t: 用不等式（组）表示不等 (2)运输成本之和不超过10000元； 关系时，首先应依据题意分清 鑫 (3)大卡车不能超过10辆： 表示不等关系的对象是常数、 (4)农用车不能超过20辆： 变量还是函数，然后由题设条 第七童 (5)x∈N,y∈N 件将量与量用不等号连接即 要同时满足以上不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 得不等式（组），要注意的是不 好 8x+2.5y≥100， 16.x+5y≥200. 能遗浦实际问題中的任何一 960.x+360y≤10000， 24x+9y≤250， 个不等关系，特别是变量隐含 即 的取值范国。 0≤x≤10，x∈N, 0≤x≤10，x∈N, 0≤y≤20，y∈N, 0≤y≤20，y∈N. ⊙变式12(2022，武汉二中周练)咖啡馆配制两种饮料，甲 种饮料每杯所用的奶粉、咖啡、糖分别为9g,4g,3g,乙种饮料