1.1.1 集合的概念与表示-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

第一章 〉预备知识 §1集合 1.1集合的概念与表示 高考要求学业标准·考情分析 ·考点分布 学科素养· ·学法导引 1.一般地，我们把一些元素组成的总体叫 1.通过实例，了解集合的定义，体 作集合，但这只是集合的一个描述，并不是集 会元素与集合间的属于关系， 合的谁确定义.集合是数学中最基本的概念， (★★) 它不能“被定义”，而只能用它来定义“别人”. 2.集合中的元素有三个特性：确定性、互 数学抽象 异性、无序性.特别是互异性，这是一个常考的 逻辑推理 考点.简明地讲，集合肯定是一些元素组成的 2.能通过列举法或描述法描述不 “全体”，但反过来，“全体”未必是集合。 同的具体问题，感受集合的意义 第五章 3.集合常用的两种表示方法是列举法和 和作用.（★★★★） 描述法，两者各有优点，用什么方法要具体情 况具体分析 第 考点分类】 考点透析·典例制祈 考点1 元素与集合的概念及元素的三个特性 ·核心总结 布难点突凉… 1.集合与元素的含义 1.集合是什么？ 般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合.集合中 (1)集合是数学中最基本 的每个对象叫作这个集合的元素 的概念，就如几何中的点、线、 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：把 面一样是无法“被定义”的.就 像原料，你可以用它来制造产 一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由 品，但你不能用它来制造原 这些对象的全体构成的集合。 料，所以，我们只能用描述性 其中，“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征， 的语言来说明，而无法去定义 这个特征不是模棱两可的：“不同”是指构成集合的各个对象互 集合，正因如此，我们只能判 不相同。 断什么是或者不是集合，却无 法定义集合是什么 集合通常用大写英文字母表示，如A,B,C,D,… (2)集合概念中的对象所 元素通常用小写英文字母表示，如a,b,c,d, 指非常广泛，现实生洁中我们 考点同步解读》】高中效学必修第一册BSLD色 2.集合中元素的特性 看到的、听到的、闻到的、触摸 到的，想到的各种事物或一些 特性 含义 示例 抽豪的符号，都可以看作对 作为一个集合的元素，必须是确 象，即集合的元素 定的，不能确定的对象就不能构 2.如何认识集合中元素 若集合A={1,2,31, 确定性 成集合.也就是说，给定一个集 的三个特性？ 合，任何一个对象是不是这个集 则1∈A,4任A (1)确定性是指集合中的 合的元素也就确定了 元素是确定的，即对于任何一 个对象，都能明确判断出它是 对于一个给定的集合，集合中的 元素一定是不同的（或者说是互 否是某个集合的元素，它是判 异的).这就是说，集合中的任何 集合{r,x2一x}中的 断一组对象是否能形成集合 互异性 x应满足x≠x2一x 的标准 第二章 两个元素都是不同的对象，相同 的对象归入同一个集合时只能算 即x≠0，且x≠2 (2)互异性是指对于一个 作集合的一个元素 给定的集合，它的任意两个元 素都是不同的.简单地说，一个 三章 集合1,0)和{0,1)是 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 集合中不能出现相同的元素， 同一个集合 (3)无序性是指集合中的 第四章 元素是没有先后顺序的，如由 ⊙考题1(2022.，衡水中学单元测试)下列对象中可以构成 “1,2,3”和“3,2,1”组成的集合 集合的是( 是同一个集合 第五章 A.大苹果 B.小橘子 ②方法梳理 C.中学生 D.著名的数学家 1.判断一个全体是否能 解新 构成集合的方法—标准确 选项 正误 原因 定法 A 大苹果到底以多大算大，标准不明确 判断一个全体是否能构 成一个集合，其关键是对确定 B × 小橘子到底以多小算小，标准不明确 性标准的把握，即根据这个标 C 中学生标准明确，故可构成集合 块 准，可以明确判断一个对象是 D “著名”的标准不明确 或者不是给定集合的元素. 2.有关集合元素“三性” 苍案C 的題型和解题方法 ⊙变式1(2022，娄底调考)考察下列每组对象，其中能组 (1)根据集合中元素的确 定性可以求出宇母的所有可 成一个集合的是( ). 能的值，再根据集合中元素的 ①娄底一中高一年级聪明的学生： 互异性对集合中的元本进行 ②直角坐标系中横坐标、纵坐标相等的点： 检验，另外，利用集合中元素 ③不小于3的正整数： 的特性解题时要注意分类讨 ①、√3的近似值， 论思想的运用。 (2)分类讨论的基本步骤： A.①② B.③④ C.②③ D.①③ ①确定分类主体以及分 ⊙考题2(2022，东北师大附中单元测试)集合A中有三个 类主体的范国 元素1，x,x2一x,则x满足的条件是 ②确定分类标准。 2 /第一章预各：识/ x≠1， ③逐类讨论 解析根据集合中元素的互异性可知x≠x2