精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题

高一年级第二学期第一次教学质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，都是非零向量，成立的充分条件是（ ） A B. C. D. 且 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三个内角所对应的边分别为，且满足，且，且的形状是（ ） A 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 顶角为的等腰三角形 D. 顶角为的等腰三角形 9. 定义在R上偶函数，满足，且在上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 11. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，向量与向量的夹角为锐角 C. 存在，使得 D. 若，则 12. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上的取值范围是 13. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则点M、B、C三点共线 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 14. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若B+C=2A，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若A=2C，且，为的内心，则的面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡相应的位置． 15. 点是第__________象限角终边上点. 16. 已知非零向量，满足=，，.若⊥，则实数的值为_____________. 17. 已知，则___________. 18. 对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ得到点C，M（2，），N（3，2），把点N绕点M逆时针方向旋转后得到点P的坐标是__________________． 四、解答题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）化简： （2）已知角的终边在直线上，求的值． 20. 在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在中，角所对的边分别为，且 . （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. （1）用向量方法证明：对于任意的，恒有不等式 （2）已知a，b，c均为正实数，且．求证：． 22. 如图，在平面四边形ABCD中，. （1）若，求线段AC的长： （2）求线段AC长的最大值． 23. 已知函数，且函数． （1）若存在，使等式成立，求实数m的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第二学期第一次教学质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解. 【详解】因为且为第三象限角， 所以， 则. 故选C 【点睛】本题主要考查了同角三