3.2 圆的对称性 练习题　 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

3.2 圆的对称性 一、单项选择。 1．下列说法中，不正确的是( ) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 2. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，若AB＝CD，则下列判断中错误的是( ) A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD 3．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠A＝30°，则∠B的度数为( ) A．50° B．75° C．60° D．15° 4．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，若∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A．40° B．50° C．70° D．80° 5．如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A．25° B．35° C．40° D．45° 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点D为BC的中点，若∠COD＝30°，则∠CAO等于( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 二、填空题。 7. 如图，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________. 8. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，且AB＝2CD，则弦AB与CD的大小关系是AB________2CD. (＜;＞;＝) 9. 如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为_________. 10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数是________． 11. 两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径AD与小圆相交于B，C两点，分别以B，C为圆心、以2为半径作半圆（如图），则阴影部分的面积为________平方单位． 12. 如图，A，B是半径为3的⊙O上的两点．若∠AOB=120°，C是的中点，则四边形AOBC的周长为________． 13. 如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为点C，D.若AC＝CD＝DB，则∠P的大小为____度． 三、解答题。 14. 如图，AB，DE都是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BE＝CE，AD与CE的大小有什么关系？为什么？ 15. 如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD． 16. 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，⊙A分别交AD，BC于E，F两点，延长BA交⊙A于点G．求证：=． 17. 如图，MN为一段河流，A，B两村在以河流MN为直径的⊙O上．现在两村准备合资在河边的点P处修一水泵站向两村输水，小明测量后得到如下数据：⊙O的半径为2 km，A是半圆上的一个三等分点，B是AN的中点，问点P在河边的什么位置才能使水泵站到两村的距离之和AP＋BP的值最小？并请求出这个最小值． 答案 一、 1-6 CDBBA B 二、 7. AC＝BE＝DF 8. ＜ 9. 40° 10. 120° 11. 4π 12. 12 13. 60 三、 14. 15. 证明：∵AD=BC，∴=， ∴+=+，∴=， ∴AB=CD． 16. 证明：连接AF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF， ∴∠GAE=∠B，∠FAE=∠AFB． ∵AB=AF，∴∠B=∠AFB，∴∠GAE=∠FAE，∴ =． 17. 解：如图，作点A关于直线MN对称的点A′，则根据圆的对称性可知点A′也在⊙O上．连接A′B交MN于点P，连接OA，OB，OA′，AA′，AP，则AP＝A′P，则此时水泵站到两村的距离之和AP＋BP的值最小，且PA＋PB＝A′P＋PB＝A′B.又∵A是半圆上的一个三等分点，B是AN的中点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，∴∠BON＝∠AON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝90°，∴在Rt△A′OB中， A′B＝＝＝2(km)，∴这个最小值为2km 学科网（北京）股份有限公司 $