数学加练专项训练五 乾卷拓展与变式训练-【一战成名·新中考】2022山西中考乾坤卷（全学科）

专项训练五 乾卷拓展与变式训练 ◆轮卷第15题拓展与变式训拣 :(2)在抛物线上是否存在一点P,使∠POC=∠PCO?若 变式一：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC= 存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由： 8cm,AD平分∠BAC交BC边于点D,点E在AB 上，连接CE交AD于点F,AE:EB=3:5.则AF的长 尽 cm. D 变式一图 变式二：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, 点D在BC上，BD=3CD,过点D作DE⊥AD交AB于 点E.则BE的长是 cm. C D 变式二图 ◆二次函数一题多设问 (3)在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P,使点P 已知：如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点， 到直线AC的距离最大，若存在，求出点P的坐标，若 与y轴交于点C,OA=0C=3,顶点为D. 不存在，请说明理由： (1)在直线AC下方的抛物线有一点N,过点N作直线 l∥y轴，交AC于点M,当点N的坐标是多少时，线段 数 MN的长度最大？最大值是多少？ 乾卷加练·山西数学 65 (④)在直线4C上，是否存在一点P,使B即+受CP最小， (6)在抛物线上是否存在一点Q,使Saw=S△w,若存 在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由： 若存在，求出点P的坐标，并求出BP+CP的最小 2 值，若不存在，请说明理由： (5)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作(7)在y轴上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形， PE垂直x轴交AC于点E,PF⊥AC于点F,是否存在 若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由： 这样的点P,使△PEF的周长最大，若存在，求出点P 的坐标，并求出△PEF的周长的最大值，若不存在， 请说明理由： 数学 66 乾卷加妹·山西数学 (8)在y轴上是否存在一点上，使么F为等假三角形，(10)已知(-1.)和直线1：=子点P为抛物线上 若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； 任意一个动点，过点P作PE⊥1于E,是否存在这样 的点P,使△PFE是等边三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由： (9)点E是坐标轴上的一个动点，是否存在这样的点E,(11)点P是抛物线对称轴上的一个动点，作PH⊥x轴于 使△ACE是等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐 H,是否存在这样的点P,使△PAH与△OBC相似？ 标，若不存在，请说明理由： 若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由： 数 学 乾卷加练·山西数学 67 (12)已知M为直线AC上一个动点，P为抛物线上一个(14)点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内的一 动点，且PM∥AB,是否存在这样的点P,使点P、M 个动点，是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、 A、B构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P F构成的四边形是矩形，若存在，求出点E、F的坐 的坐标，若不存在，请说明理由： 标，若不存在，请说明理由： (13)点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内的一(I5)点E是坐标轴上的一个动点，点P在坐标平面内， 个动点，是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、 是否存在这样的点P,使点P,E、A、C四点构成的四 F构成的四边形是菱形，若存在，求出点E、F的坐 边形是正方形，若存在，求出点P的坐标，若不存 标，若不存在，请说明理由： 在，请说明理由. 数学 68 乾卷加妹·山西数学4解：如解图，过D作DN1B,垂足为N,过C分别作CVL变武=沿 【解析】如解图，过点E作EF⊥BC于点F AB,垂足为M,作CG⊥DN,垂足为G,则∠DCG=60,易得 四边形CNG为矩形，.GN=CM, D 变式二解图 M ∴.∠EFD=90°.·DE⊥AD交AB于点E,∠ACB=90°，∴. 第14题解图 ∠ACB=∠EFD=∠ADE=∠EFB=90°.·∠CAD+∠ADC= ∠ADC+∠EDF=90°.∴.∠CMD=∠FDE.∴.△ACD∽△DFE. ,AC=BC=60cm,AC,CD所在直线与地面的夹角分别为 30°60°， AC=cDBD=3CD,AC=6 em.BC=8 em,.CD=2(em). DF FE ∠A=∠B=30°，∠DCG=60° 62 在△MBC中，由勾股定理，易得B=10m六示-示DF 在△AMC中，CW=之4C=30(em =3EF.:∠B=∠B.∠ACB=∠EFB=90°，△BEF ~在△CGD中，si∠DCG=pCCD=50em. △®CE·能-器即g8-g3:恶解得F 8 CD 数 DG=CD·im∠DCG=50×in60°=50×号=253(em 肾e-器 学 ◆二次函数一题多设问 又GN=CM=30cm,前后车轮半径均为5c