数学加练专项训练四 数学建模试题专练-【一战成名·新中考】2022山西中考乾坤卷（全学科）

专项训练四 数学建模试题专练 1.2022年元旦期间，我市开展了“古都新生活·乐购大3.寒假期间，某健身俱乐部面向广大中学生推出优惠活 同城”暖心消费促销活动，某商场将某种品牌的洗衣！ 动，活动方案如下： 机按进价提高50%作为标价，然后打出“九折酬宾，再 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六 返现金200元”的广告，结果每台洗衣机可获利325 折优惠： 元，求每台洗衣机的进价为多少元 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折 优惠。 设某学生健身x(次)，按照方案一所需费用为y,(元)， 且y1=k,x+b:按照方案二所需费用为y(元)，且为= kx.在平面直角坐标系中的函数图象如图所示 (1)写出两种健身方案所需费用的函数表达式： 第1题图 (2)八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由： (3)小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准 备300元的健身费用，最多可以健身多少次。 ↑W元 10 30 ol 10/次 第3题图 2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2 月20日在中国北京和张家口市联合举行.北京冬奥会 的配套设施“京张高铁”一北京至张家口高速铁路， 已经全线通车，全长约175千米.原京张铁路是1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第 一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺 筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁的平均速 学 度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张 高铁的平均速度. 60 乾卷加妹·山西数学 4.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬6.跳绳是大家喜爱的一项体育运动.当绳子甩到最高处 残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商：时，其形状可视为一条抛物线.如图是小涵与小军将绳 品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购 子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地 进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续 面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的站立点 两个月的销售情况如下表： 所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 销售量/个 其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的 月份 销售额/元 冰墩墩 雪容融 小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时， 第1个月 100 40 14800 绳子刚好经过她的头顶。 第2个月 160 60 23380 (1)求绳子所对应的抛物线的函数表达式：（不要求写 自变量的取值范围) (1)求此款“冰墩嫩”和“雪容融”玩具的单价： (2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动 (2)身高1.70m的小兵站在绳子的正下方，绳子能否 的奖品，要求“雪容融”玩具的数量恰好等于“冰墩 通过他的头顶： 墩”玩具的数量的2倍，且购买总资金不得超过 (3)身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小 9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩 涵拿绳子的手sm,为确保绳子通过他的头顶，请 具的最大数量 直接写出的取值范围. 123 4 x/n 第4题图 第6题图 5.平逼牛肉是晋中地区平遥县的特色美食，为围家地理 标志保护产品，是博大精深、源远流长的中国美食文 化的精华之一，可谓是久负盛名，早在明清时已誉满 三晋，闻名遐迩.某网店销售一批优质平遥牛肉，平均 每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售、增 加盈利、尽快诚少库存，店家决定采取适当的降价措 数 施，经调查发现，如果每袋降价1元，网店平均每天可 学 多售出2袋.问： (1)若店家要平均每天盈利1520元，每袋牛肉应降价 多少元： (2)每袋牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？ 最多是多少元？ 第5题图 乾卷加练·山西数学 61 7.如图①是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面⋮9.电水壶采用的是蒸汽智能感应控温原理，具有沸腾后 示意图如图②，AB⊥BC，CD⊥BC。出纸盘EP下方为一自动断电、防干烧断电的功能。如图①，是一电水壶的 段以θ为圆心的圆弧DE，与上部面板线段AE相接于实物图。当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角 点E，与CD相切于点D.测得BC=24cm，CD=18cm以抽象为∠AOB(如图②)，壶身侧面与底座(壶盖 及底座厚度姑且不计)之间的夹角可以抽象为∠ODC 进纸盘CH可以随调节扣HF向右平移，CH=18cm， HF=2cm。当HF向右移动6cm至H′F′时，点A，D，F’如图②)，若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底 座的直径分别为8cm，12cm，∠ODC=∠BCD=80^°∘∘ 在同一直线上，则AB的长度是多少? （1)求底座周长比壶盖周长长多少；(结果保留π) （2)若量得∠AOB