精品解析：2023年湖南省岳阳汨罗市弼时片九年级下学期第一次联考数学试题

弼时片2023年上学期第一次联考 九 年 级 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 满分：120分 时量：90分钟 卷Ⅰ（选择题，共24分） 注意事项： 1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡一并收回． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. -1 D. 2. 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 组别 分数 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（ ） A B. ＋15° C. ＋30° D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 圆内接四边形对角相等 D. 三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点 7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（ ）两．（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 8. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ） A. B. C D. 卷Ⅰ（非选择题，共96分） 二．填空题（共8小题 ，每小题4分，满分32分） 9. 函数中自变量x的取值范围是_______． 10. 分式方程的解为______． 11. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径做弧，两弧相交于点和．②作直线交于点，交于点，连接．若，则__． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第_______个图案需棋子542枚． 14. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是___________． 15. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽______米．（精确到米，，） 16. 如图，已知是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且，连接CD交AB于点F，①若，的半径，则______；②若，则______． 三．解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 19. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为平行四边形． 20. 某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图，根据信息回答下列问题： 等级等级 体育锻炼时间（分 人数 （1）本次调查共　　人，表中　　， （2）扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数为　　； （3）若该校九年级共有名学生，请你估计周末体育锻炼超过分钟的学生人数． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点． （1）求反比例函数解析式； （2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点A的坐标． 22. 学校为奖励在家自主学习有突出表现学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元． （1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价； （2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且