第五章 强化提升专项4 平行线中的证明问题-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步PPT课件（人教版）

一 一本 初中同步训练 数学 七年级下册(RJ版) 一本 强化提升专项4平行线中的证明问题 一本 类型1证明两角相等 1.如图，已知AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC于点E, 点F为线段CD延长线上的一点，∠BAF=∠EDF求证：∠DAF=∠F. B D 一本 证明：AB⊥BC,DC⊥BC,.∠B=∠C=90°， .∠B+∠C=180°，∴AB∥CF, ∴.∠BAF+∠F=180°. 又.∠BAF=∠EDF,∴.∠EDF+∠F=180°， ∴.ED∥AF,.∠ADE=∠DAF,∠CDE=∠F. ,DE平分∠ADC,∴·∠ADE=∠CDE, ∴.∠DAF=∠F. 一本 类型2证明两直线平行 2.如图，己知直线AB,CD相交于点O,OD平分∠EOB,OF平分∠AOE, GH⊥CD于点H.求证：GH∥FO. E B 一本 证明：OD平分∠EOB,OF平分∠AOE, ·∠D0E-1∠B0E,∠E0F-2∠A0E, ·∠FOD=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠A0E)=90°· :GH⊥CD,.∠GH0=90°，∴.∠GHO=∠FOD,∴.GH∥FO. 一本 类型3证明两直线垂直 3.(①)如图所示，己知DE∥BC,∠1=∠2，CD⊥AB,求证：FG⊥AB; (2)若把(1)中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”互换，所得命题是否为真命题？ 试说明理由； (3)若把(1)中的“∠1=∠2”与结论“FG⊥AB”互换呢？ 一本 解：(1)证明：DE∥BC, ∴.∠1=∠DCB. 又∠1=∠2，∴.∠DCB=∠2，∴.CD∥FG .CD⊥AB,∴.FG⊥AB. (2)是真命题.理由如下： ,CD⊥AB,FG⊥AB, .CD∥FG,.∠DCB=∠2. 又∠1=∠2，∴.∠1=∠DCB,∴.DE∥BC. 一本 (3)是真命题.理由如下： .CD⊥AB,FG⊥AB, .CD∥FG,.∠2=∠DCB. .DE∥BC,∴.∠1=∠DCB,∴.∠1=∠2. 一本 类型4综合问题 4.(1)如图1，已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB.求证：三角形ABC的 三个内角（即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°； (2)如图2，利用(1)的结论，求证：∠AGF=∠F+∠AEF; (3)如图3，AB∥CD,∠CDE=110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F,且 ∠AGF=150°，利用(2)的结论，求∠F的度数. E B A G E B 图1 图2 图3