第二章 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）  

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末总结 网络构建·归纳融合 平均变化率 瞬时变化率即函数在某点处的导数 导数的概念 导数的几何意义 曲线在某点处切线的斜率 鬟 求切线方程 用定义计算导数 导数公式表 导数运算 导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 导数符号与函数单调性的关系 导数及 函数的单调性 其应用 用导数求函数单调区间的步骤 定义 函数的极值 求函数极值点的步骤 定义 导数应用 函数的最值 函数在闭区间上最 值点的确定方法及 实际问题 最值的求法 生活中的优 中的应用 化问题 速度、加速度 功率 实际问题中导数的意义 降雨强度 边际成本 知识辨析：判断对错.（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数y=f(x)在x=x处的导数f'(xo)的几何意义是函数y=f(x)在 点(xo,f(xo)处的切线与x轴所夹锐角的正切值.（×) (2)若y=x+装，则y'=1+是.（×) ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教捕·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)若y=3x2-e2x,则y'=6x-2ex.(×) (4)函数f(x)=x2+2x-3的导数f'(x)=2x+2是增函数，所以函数f (x)=x2+2x-3在(-∞，+∞)上是增函数.(×) 提示：因为f'(x)=2x+2, 所以当x∈(-∞，-1)时，f'(x)<0; 当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0, 即函数f(x)=x2+2x3在(-∞，1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增. (⑤)函数在定义域内有一个极大值和一个极小值.(×) 提示：有的函数只有一个极大值或极小值：有的函数有一个极大值和 一个极小值；有的函数有多个极小值和极大值；也有的函数无极值， (6)若f(x)在(a,b)内有极值，那么f(x)在(a,b)内不是单调函数.( √) 提示：若f(x)在(a,b)内有极值，那么f(x)极值点的两侧附近其单调 性一定相反，所以它在(a,b)内不是单调函数. (7)若函数在给定闭区间上有最值，则有且只有一个最大值，一个最小 值，但若有极值，则可有多个极值.（√） (8)函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小 值便是最小值.（×) 题型归纳·素养提升 题型一导数的几何意义及其应用 [例1](2022·山东济南高三模拟)己知函数f(x)=21nx-x. (1)求曲线y=f(x)在x处的切线方程： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (2)求曲线yf(x)过点(0,0)的切线方程. 解：(1)f'(x)=是-1(x>0), f'(日)=2e-1,f(日)=-2- 所以曲线y=f(x)在x是处的切线方程为y-(-2)=(2e-1)(x是)， 即(2e-1)x-y-4=0. (2)设切点为P(xo,yo),则曲线在点P处的切线方程为y-(2 In xo-xo)) =(号-1)(x-x0), 代入点(0,0)得1nxo1,所以x0e,yo2-e. 所以曲线y=f(x)过点(0,0)的切线方程为y(2-e)=(径-1)(x-e), 即(2-e)x-ey=0. Q规律总结 用导数求切线方程的常见类型 (1)在点P(xo,yo)处的切线，P(xo,yo)为切点，直接写出切线方程， y-yo=f'(xo)(x-xo). (2)过点P(xo,yo)的切线，P(xo,yo)不一定是切点，先设切点，联立方程 组，求出切点坐标(x1,y),再写出切线方程，yy1f'(x)(xx). 题型二函数的单调性及其应用 [例2](2022·浙江高三专题练习)己知函数f(x)=x2+alnx, (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数g(x)=f(x)+是在[1,2]上单调递减，求实数a的取值范围. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 f' (x)-2x+是=2， 当a≥0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增. 当a<0时，由f'(x)>0,得xW号，f(x)单调递增： 由f'(x)<0,得0x<√厚，f(x)单调递减， 综上，a≥0时，函数f(x)在(0，+c∞)上单调递增，a<0时，函数f(x)在 (0,√厚)上单调递减，在(W,+∞)上单调递增. (2)由g(x)=f(x)+=x2+alnx+是， 得g'(x)=2x+是是， 又函数g(x)=x2+alnx+是在[1,2]上单调递减， 则g'(x)≤0在[1,2]上恒成立，所以不等