第二章 5 简单复合函数的求导法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§5　简单复合函数的求导法则 选题明细表 知识点、方法 题号 求复合函数的导数 1,2,4,7 复合函数导数的应用 3,5,6,8,9,10,11,12 基础巩固 1.若函数f(x)=3cos(2x+),则f′()等于(　B　) A.-3 B.3 C.-6 D.6 解析:f′(x)=-6sin(2x+),所以f′()=-6sin(π+)=6sin =3.故选B. 2.(多选题)(2022·山西晋中高二期末)下列求导运算正确的是(　ACD　) A.若f(x)=sin(2x+3),则f′(x)=2cos(2x+3) B.若f(x)=e-2x+1,则f′(x)=e-2x+1 C.若f(x)=,则f′(x)= D.若f(x)=xln x,则f′(x)=ln x+1 解析:因为f(x)=sin(2x+3),所以f′(x)=2cos(2x+3),故A正确;因为f(x)=e-2x+1,所以f′(x)=-2e-2x+1,故B错误;因为f(x)=,所以f′(x)= ,故C正确;因为f(x)=xln x,所以f′(x)=ln x+1,故D正确.故选ACD. 3.(2022·山东潍坊高二期末检测)已知函数f(x)=x·ln(ax)+b,曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y=2,则ab=(　C　) A.2+e2 B.2+e C. D. 解析:f′(x)=ln(ax)+1.由题意 即解得a=,b=e+2,所以ab=.故选C. 4.若函数f(x)=(2x+1)5,则f′(0)的值为　　　　.  解析:因为f′(x)=5(2x+1)4·(2x+1)′=10(2x+1)4,所以f′(0)=10. 答案:10 5.已知f(x)=且f′(1)=2,则a的值为　　　　.  解析:因为f(x)=(ax2-1,所以f′(x)=(ax2-1·(ax2-1)′=,所以f′(1)==2,所以a=2. 答案:2 6.(2022·山东临沂一模)已知函数f(x)=xln(-x),则曲线y=f(x)在x=-e处的切线方程为　　　　　　.  解析:由题意,f′(x)=ln(-x)+x·=ln(-x)+1,所以k=f′(-e)= ln e+1=2,f(-e)=-e,则曲线y=f(x)在x=-e处的切线方程为y+e= 2(x+e),即2x-y+e=0. 答案:2x-y+e=0 能力提升 7.(2022·江西南昌高二期末)已知函数f(x)及其导函数f′(x),若存在x0使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是(　C　) A.f(x)=x2 B.f(x)=ln x C.f(x)=e-x D.f(x)=cos x 解析:对于A,f(x)=x2,则f′(x)=2x,令x2=2x,解得x=0或x=2,即 f′(x)=f(x)有解,故选项A的函数有“巧值点”,不符合题意;对于B,f(x)=ln x,则f′(x)=,令ln x=,令g(x)=ln x-(x>0),则g(x)在x>0时单调递增,因为g(1)=-1<0,g(e)=1->0,由零点存在定理可得,g(x)在区间(1,e)上存在唯一零点,即方程f′(x)=f(x)有解,故选项B的函数有“巧值点”,不符合题意;对于C,f(x)=e-x,则f′(x)=-e-x,令e-x=-e-x,此方程无解,故选项C的函数没有“巧值点”,符合题意;对于D,f(x)=cos x,则f′(x)=-sin x,令-sin x=cos x,则sin x+ cos x=0⇒sin(x+)=0⇒x+=kπ,k∈Z⇒x=kπ-,k∈Z,所以方程 f′(x)=f(x)有解,故选项D的函数有“巧值点”,不符合题意. 故选C. 8.设a∈R,已知函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x) 的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 　　　　. 解析:对f(x)=ex+a·e-x求导得f′(x)=ex-ae-x.因为f′(x)是奇函数,所以f′(0)=1-a=0,解得a=1,则f′(x)=ex-e-x.设切点坐标为(x0,y0),则f′(x0)=-=,得=2或=-(舍去),所以x0=ln 2. 答案:ln 2 9.(2022·吉林白山高三期末)若曲线y=ln x在点P(e,1)处的切线也是曲线y=eax的一条切线,则a=　　　　.  解析:因为y=ln x,所以y′=,则当x=e时,y′=,所以曲线y=ln x在点P(e,1)处的切线方程为y=x.设y=x与y=eax相切于点(x0,),因为(eax)′=aeax,所以则a=,a=,可得x0=e2,从而a=e-2. 答案:e-2 10.曲线y=f(x)=·cos 3x在点(0,1)处的切线与