第二章 1 平均变化率与瞬时变化率-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§1　平均变化率与瞬时变化率 1.1　平均变化率 1.2　瞬时变化率 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的平均变化率 3,4,5,6 运动物体的平均 速度与瞬时速度 1,2,9,11,12 平均变化率、 瞬时变化率的综合应用 7,8,10 基础巩固 1.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,那么 Δt趋于0时,为(　B　) A.从时间t到t+Δt时物体的平均速度 B.在t 时刻物体的瞬时速度 C.当时间为Δt时物体的速度 D.在时间为t+Δt时物体的瞬时速度 解析:在中,Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度.故选B. 2.一辆汽车在起步的前10秒内,按规律s=5t2+1(s的单位为m,t的单位为s)做直线运动,则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　D　) A.4 m/s B.13 m/s C.15 m/s D.25 m/s 解析:因为Δs=(5×32+1)-(5×22+1)=25. 所以==25 m/s.故选D. 3. (多选题)关于函数f(x)=5x-3在区间[a,b]上的平均变化率,下列说法错误的是(　AB　) A.与a的取值有关 B.与b的取值有关 C.与a的取值无关 D.与b的取值无关 解析:因为Δx=b-a,Δy=f(b)-f(a)=5(b-a),所以==5,所以此处f(x)=5x-3的平均变化率与a,b的取值没有关系. 故选AB. 4.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示,则第二年婴儿体重的平均变化率为　　　kg/月.  解析:所求平均变化率为=0.25(kg/月). 答案:0.25 5.已知函数y=x3-3,当x=1时,=　　　　.   解析:因为Δy=(1+Δx)3-3-(13-3)=(Δx)3+3(Δx)2+3Δx,所以= (Δx)2+3Δx+3. 答案:(Δx)2+3Δx+3 6.函数f(x)=x2-x在区间[-2,t]上的平均变化率是2,则t=　　　　. 解析:因为函数f(x)=x2-x在区间[-2,t]上的平均变化率是2, 所以==2, 即t2-t-6=2t+4,从而t2-3t-10=0,解得t=5或t=-2(舍去). 答案:5 能力提升 7.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且在x=x0处,当Δx趋于0时,趋于0,则点P的坐标为(　B　) A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 解析:==3Δx+6x0+6, 当Δx趋于0时,趋于0, 则6x0+6=0,得x0=-1. 把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2, 所以点P的坐标为(-1,-2).故选B. 8.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果较好的是(　B　) A.甲 B.乙 C.相同 D.不确定 解析:在t0处,W1(t0)=W2(t0),又W1(t0-Δt)<W2(t0-Δt),所以在相同时间Δt内,甲厂比乙厂的平均治污率小,即乙厂的治污效果较好. 故选B. 9.(多选题)一球沿某一斜坡自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h(t)=2t2+2t,则下列说法正确的是(　ABCD　) A.前3 s内球滚下的垂直距离的增量Δh=24 m B.在时间[2,3]内球滚下的垂直距离的增量Δh=12 m C.前3 s内球在垂直方向上的平均速度为8 m/s D.在时间[2,3]内球在垂直方向上的平均速度为12 m/s 解析:前3 s内,Δh=h(3)-h(0)=24(m),此时球在垂直方向上的平均速度为=8(m/s),故A,C正确;在时间[2,3]内,Δh=h(3)-h(2)=12(m),此时球在垂直方向上的平均速度为 12(m/s),故B,D正确.故选ABCD. 10.一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=t2+1,该质点在2到2+Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围. 解:由题知质点在2到2+Δt(Δt>0)之间的平均速度 ===4+Δt≤5,所以Δt≤1. 又Δt>0,所以Δt的取值范围为(0,1]. 11.在F1比赛中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s(t)=10t+5t2 (s的单位为m,t的单位为s).求: (1)t=20 s,Δt=0.1 s时的; (2)赛车在t=20 s时的瞬时速度. 解:(1)===210.5(m/s). (2)==5Δt+10t+10. 当Δt趋于0,t=20 s时,趋于10×20+10=210, 所以赛车在t=20 s时的瞬时速度为210 m/s. 应用创新 12.若一物体的运动方程为s= 其中位移s的单位:m,时间t的单位:s.求: (1)物体在t∈[3,5]内的平均速度; (2)物体的初速