第一章 数列 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

第一章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an}满足3a3=4a4,则该数列中一定为零的项为(　B　) A.a6 B.a7 C.a8 D.a9 解析:由3a3=4a4, 得3(a1+2d)=4(a1+3d), 所以a1=-6d, 所以an=a1+(n-1)d=(n-7)d, 所以a7=0.故选B. 2.已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16,则公比q=(　B　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 解析:由a4=a1q3=2q3=16,可得q=2.故选B. 3.数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2),且a2+a4+a6=12,则a3+a4+a5= (　D　) A.9 B.10 C.11 D.12 解析:由2an=an-1+an+1(n≥2)可知数列{an}为等差数列,所以a2+a4+a6= a3+a4+a5=12.故选D. 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,a2+a7=6,则S7=(　A　) A.19 B.21 C.23 D.38 解析:设等差数列{an}的公差为d,由已知, 得解得所以S7=7×1+×=19. 故选A. 5.在数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则++…+=(　D　) A.(2n-1)2 B. C.4n-1 D. 解析:由题意得,当n=1时,a1=1,当n≥2时,a1+a2+…+an-1=2n-1-1,则an=2n-1-(2n-1-1)=2n-1(n≥2),n=1时也成立,所以an=2n-1,则=22n-2,所以数列{}是首项为1,公比为4的等比数列,所以++…+ ==.故选D. 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则=(　D　) A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1 解析:设等比数列{an}的公比为q,则解得所以===2n-1.故选D. 7.图1是中国古代建筑中的举架结构,AA′,BB′,CC′,DD′是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为=0.5,=k1,=k2,=k3,已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3等于(　D　) A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 解析:如图,连接OA,延长AA1与x轴交于点A2,则OA2=4OD1.因为k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,所以k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,所以CC1=DC1(k3-0.2),BB1=CB1(k3-0.1),AA1=k3BA1,即CC1=OD1(k3-0.2), BB1=OD1(k3-0.1),AA1=k3OD1.又=0.5,所以DD1=0.5OD1,所以AA2=0.5OD1+OD1(k3-0.2)+OD1(k3-0.1)+k3OD1=OD1(3k3+0.2), 所以tan∠AOA2===0.725,解得k3=0.9. 8.等差数列{an}的首项为正数,其前n项和为Sn.现有下列命题,其中是假命题的为(　B　) A.若Sn有最大值,则数列{an}的公差小于0 B.若a6+a13=0,则使Sn>0的最大的n为18 C.若a9>0,a9+a10<0,则{Sn}中S9最大 D.若a9>0,a9+a10<0,则数列{|an|}中的最小项是第9项 解析:对于选项A,因为Sn有最大值,所以等差数列{an}一定有负数项,所以等差数列{an}为递减数列,故公差小于0,故选项A正确;对于选项B,因为a6+a13=a9+a10=0,且a1>0,所以a9>0,a10<0,所以S17=17a9>0,S18= ×18=0,则使Sn>0的最大的n为17,故选项B错误;对于选项C,因为a9>0,a9+a10<0,所以a9>0,a10<0,故{Sn}中S9最大,故选项C正确;对于选项D,因为a9>0,a9+a10<0,所以a9>0,|a9|=a9<-a10=|a10|,故数列{|an|}中的最小项是第9项,故选项D正确.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.已知等比数列{an}满足a1=1,公比q=,则(　ACD　) A.数列{a2n}是等比数列 B.数列{}是递减数列 C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{}是等比数列 解析:在等比数列{an}中,a1=1,公比q=,则有a