第一章 4 数列在日常经济生活中的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§4　数列在日常经济生活中的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 单利与复利计算的应用 1,3,6 等差等比数列模型 2,5,7,9,11,12 分期付款问题 4,8,10 基础巩固 1.(2022·全国高三专题练习)假定国外某银行在某段时间内,规定存款按单利计算,且整存整取的年利率如下: 存期 1年 2年 3年 5年 年利率(%) 2.25 2.4 2.73 2.88 某人在该段时间存入10 000元,存期两年,利息税为所得利息的5%,则到期的本利和为(　D　) A.10 373元 B.10 396元 C.10 422元 D.10 456元 解析:由题意,存期两年的利息与本金为10 000×(1+2×2.4%), 利息税为10 000×2×2.4%×5%, 所以到期的本利和为10 000×(1+2×2.4%)-10 000×2×2.4%×5%= 10 456(元).故选D. 2.某小镇在今年年底统计有人口20万,预计人口年平均增长率为1%,那么五年后这个小镇的人口为(　A　) A.20×1.015万 B.20×1.014万 C.20×万 D.20×万 解析:这个小镇在今年年底统计有人口20万,预计人口年平均增长率为1%,那么1年后这个小镇的人口数为20×(1+1%), 2年后这个小镇的人口数为20×(1+1%)2, 3年后这个小镇的人口数为20×(1+1%)3, 4年后这个小镇的人口数为20×(1+1%)4, 5年后这个小镇的人口数为20×(1+1%)5=20×1.015.故选A. 3.某银行一年定期的年利率为r,三年定期的年利率为q,为吸引长期资金,鼓励储户三年定期存款,那么q的值应略大于(　B　) A. B.[(1+r)3-1] C.(1+r)3-1 D.r 解析:设储户存款a元,则存三年定期的本利和应略大于存一年定期自动转存三年后的本利和,即a+3aq>a(1+r)3,所以1+3q>(1+r)3,所以q>[(1+r)3-1].故选B. 4.某人于2020年 8月 20日从银行贷款a元,为还清这笔贷款,他从2021年起每年的8月20日便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清.若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则此人每年的偿还金额是(　D　) A.元 B.元 C.元 D.元 解析:设每年偿还的金额为x元, 则a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1, 所以a(1+p)m=x[], 解得x=(元).故选D. 5.(2022·北京高二期末)某种品牌汽车,购买时费用为10万元;每年应交保险费、养路费、汽油费合计为0.9万元;汽车的维修费平均第1年0.2万元,第2年0.4万元,第3年0.6万元,依等差数列逐年递增,从第11年开始,汽车每年的维修费用(万元)是使用年限的0.4倍,使用15年后强制报废,则这种汽车使用12年后的年平均费用为　　　　万元.(结果保留一位小数)  解析:汽车前10年每年的维修费用构成首项a1=0.2,公差d=0.2的等差数列. S10=0.2×10+×0.2=11(万元). 这种汽车使用12年后的年平均费用为≈3.4(万元). 答案:3.4 6.(2022·全国高三专题练习)某家庭打算为子女储备“教育基金”,计划从2021年开始,每年年初存入一笔专用存款,使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同,依年利息2%并按复利计算(复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息),则每年应该存入约　　　　万元.(参考数据:1.027≈1.149,1.028≈1.172)  解析:设每年存入x万元, 则2021年初存入的钱到2027年底本利和为x(1+2%)7, 2022年初存入的钱到2027年底本利和为x(1+2%)6, …… 2027年初存入的钱到2027年底本利和为x(1+2%), 则x(1+2%)+x(1+2%)2+…+x(1+2%)7=40, 即=40,解得x≈5.3(万元). 答案:5.3 能力提升 7.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展作出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数.若第一个单音的频率为f,第三个单音的频率为f,则第十个单音的频率为(　B　) A.f B.f C.f D.f 解析:由题意知其单音的频率组成等比数列{an}, 设公比为q(q>0),则有a1=f,a3=f, 所以q2=,解得q=,第十个单