第一章 3 等比数列-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§3　等比数列 3.1　等比数列的概念及其通项公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等比数列的判断 2,7,11 等比数列通项公式的应用 3,8,9,12 等比中项的应用 1,5,10 等比数列通项公式的实际应用 4,6 基础巩固 1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　A　) A.-24 B.0 C.12 D.24 解析:由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项分别为-3,-6,-12,则第四项为-24.故 选A. 2.下列四个数列中,一定是等比数列的是(　D　) A.q,2q,4q,6q B.q,q2,q3,q4 C.q,2q,4q,8q D.,,, 解析:A项不符合等比数列的定义;B,C两项中q不等于0时是等比数列,q=0时不是等比数列;D项符合等比数列的定义,公比是.故选D. 3.(2022·江西九江一中高二期末)已知数列{an}满足an+1-2an=0 (n∈N+),且a1+a3+a5=13,则a4+a6+a8=(　D　) A.19 B.31 C.52 D.104 解析:因为an+1-2an=0(n∈N+),所以有=2,因此数列{an}是公比q=2的等比数列,因为a1+a3+a5=13,所以a4+a6+a8=a1q3+a3q3+a5q3= q3(a1+a3+a5)=23×13=104.故选D. 4.某种细菌在培养过程中每20 min分裂一次(1个分裂成2个),经过3 h这种细菌由1个可繁殖成(　B　) A.551个 B.512个 C.1 023个 D.1 024个 解析:由题意可知,这种细菌的繁殖个数成首项为1,公比为2的等比数列,经过3 h一共分裂 9次,故经过3 h这种细菌由1个可繁殖成1×29=512(个).故选B. 5.在3和一个未知数间填上一个数,使这三个数成等差数列,若中间项减去6,成等比数列,则此未知数是　　　　.  解析:设此三个数为3,a,b,则 解得或所以这个未知数为3或27. 答案:3或27 6.画一个边长为2 cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第 2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于　　　　cm2.  解析:依题意,这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,n∈N+),则第10个正方形的面积为S==[2×()9]2=4×29=2 048 (cm)2. 答案:2 048 能力提升 7.(多选题)(2022·苏州湾外国语学校高二期中)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N+),则有(　ABD　) A.Sn=3n-1 B.{Sn}为等比数列 C.an=2·3n-1 D.an= 解析:由题意,数列{an}的前n项和满足an+1=2Sn(n∈N+), 当n≥2时,an=2Sn-1, 两式相减,可得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an, 可得an+1=3an,即=3(n≥2), 又a1=1,当n=1时,a2=2S1=2a1=2,所以=2, 所以数列的通项公式为an= 当n≥2时,Sn===3n-1. 又当n=1时,S1=a1=1,适合上式, 所以数列{an}的前n项和为Sn=3n-1. 又==3,所以数列{Sn}是公比为3的等比数列.故选ABD. 8.(2022·重庆八中高二期末)等比数列{an}为递减数列,写出满足条件的一个数列{an}的通项公式　　　　.  解析:因为等比数列{an}为递减数列, 所以a1>0,0<q<1或a1<0,q>1,所以满足条件的一个数列{an}的通项公式为an=. 答案:an=(答案不唯一) 9.在数列{an}中,a2=,a3=,且数列{nan+1}是等比数列,则an= 　　　　.  解析:由数列{nan+1}是等比数列,2a2+1=2×+1=4,3a3+1=3×+1=8,故公比q==2,故数列{nan+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,即nan+1=2n,解得an=. 答案: 10.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,这三个数的和为6,求这三个数. 解:由已知,可设这三个数为a-d,a,a+d(d≠0), 则a-d+a+a+d=6,所以a=2, 这三个数可表示为2-d,2,2+d. (1)若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d). 解得d=6或d=0(舍去). 此时三个数为-4,2,8. (2)若2+d是等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去). 此时三个数为8,2,-4. (3)若2为等比中项,则22=(2+d)·(2-d),