精品解析：上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期3月月考（质控1）数学试题

同济大学第一附属中学 2022学年第二学期质控1高三年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器） 一､填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 函数的定义域是_________. 2. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为__________． 3. 已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数__________． 4. 已知圆锥母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________. 5. 在等比数列中，为其前项和，，，则公比______. 6. 已知，则在上的数量投影为__________． 7. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为__________. 8. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于______． 9 给出如下命题： ①已知随机变量服从二项分布，若，，则 ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 ③设随机变量服从正态分布，若，则 ④若某次考试的标准分服从正态分布，则甲､乙､丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为 其中正确的命题序号为___________． 10. 设，函数，若函数与函数图象有且仅有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________． 11. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为__________． 12. 已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围是______． 二､选择题（本大题满分20分，每题5分） 13. 若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时， ，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16. 设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为 A B. C. D. 三､解答题（本大题满分76分） 17. 已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点． （1）求证：底面； （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值． 18. 已知向量和向量，且∥. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值. 19. 某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量． （1）求的表达式； （2）如果，为保护生态环境，大约经过多少年后，木材存储量能翻一番？（） 20. 已知椭圆Ω：9x2+y2＝m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M. （1）若m＝3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求的范围； （2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l斜率；若不能，说明理由. 21. 已知函数． （1）当时，求函数过点的切线方程； （2）若，求证：函数只有一个零点，且； （3）当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同济大学第一附属中学 2022学年第二学期质控1高三年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器） 一､填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 函数的定义域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义得，解不等式即可求解. 【详解】解：由题意得：， 即， 即， 解得：或， 定义域是. 故答案为：. 2. 已知复数（是虚数单位），则复数虚部为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再根据复数虚部的定义即可得解. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故答案为：. 3. 已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数__________． 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数，幂函数单调性可得答案. 【详解】因在上单调递减，则；又为偶函数，则 . 故答案为：. 4. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________. 【答案】. 【解析】 【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可. 【详解】解：由题意