19第19讲 长方体和正方体的认识与测量-【探究乐园】2023年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第19讲长方体和正方体的认识与测量 NO。1知识要点整理—____ -，知识结构 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的认识与测量长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 =，要点归纳_________________ 知识要点核心内容注意要领_ 特点[有两个相对的面是正方形方形1，长方体的6个面不 长方体和 面的一定都是长方形。 │正方体的│不，小相对的面的面积相等6个面的面积都相等2.正方体是特殊的 _特征││点「～相对的棱的长度相等。棱长之12条棱的长度都相长方体。 不同的概念。体积 长方体和「│方．”S_A—表面积 正方体的⊥│体│“”S_Δ一底面积V—体积ab）×2S_xh大小；容积是容器所 表面积和 体积的所以说一个物体的| │计算公式|⊥正、乙a|a一棱长S_A—表面积6a^2S_a的容积。它们的计v=a^3=||体积二般要大于它 观察 物体│2观察的位置越高，看到的范围越大；观察的距离越远，看到的目标到物体的形状一般 越小。__________________是不同的。 I探究乐园题圆圈圈回可第二部分图形与几何│55 N0.2 名师精讲精练 类型1 长方体和正方体的展开图 有面中的一个？用“√”标出来，并注明有 例1 下图是一个长方体的展开图。 几个这样的面。 2 ca 8 cm )个( )个 ()个 8 cm 3 cm (1)长方体的棱长总和是( )cme )个 )个 )个 (2)如果以A为底，请用字母“B”标出这 个面的对面。 类型2 观察物体 思路点拔：(1)从长方体的展开图中可以看 例2 用若干个同样的小正方体摆出一 出，长方体的长，宽、高分别是8cm、8cm、 个几何体，从上面看到的图形是 ■ ,从正面 3cm:根据“长方体的棱长总和=（长十宽十 高)×4”代入数据计算即可。(2)根据长方 看到的图形是 ,摆这个几何体最少需要 体相对的面不相邻，同时结合空间想象力， 多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 找到展开图每个面的相对面。 思路点拨：先从已知信息入手推出所有符合 答案：(1)76(2)如图。 条件的几何体，再得出结论。根据从上面看 A 到的图形可知原几何体最下层小正方体排 8 cm 列为石，根据从正面看到的图形可知原 8cm 几何体有两层，上层小正方体的个数是1个 3cm 或2个。综上可得，符合条件的几何体有3 智针对练1 个，如国、的 。观察这 1.看图填一填。 3个几何体可以得出摆这个几何体最少和 (1)下面( )号折起来，可以成为一个无 最多需要小正方体的个数。 盖纸盒。 答案：摆这个几何体最少需要5个小正方 (2)如果该纸盒有盖，那么还有一个面可以 体，最多需要6个小正方体。 画在哪里？请在图上画出来。 雪针对练2 3.按要求回答问题。 2.如图是用棱长1cm的小正方体拼成的长 (1)从①号物体和②号物体的()面、 方体。右面的图形哪一个是这个长方体所 )面看到的图形分别相同。 56丨探究乐园孙团韧隐复同数学·精讲1 (2)从①号物体和②号物体的( )面看 箱的容积至少是多少，就是求6个正方体礼 到的图形不同。 品盒的体积是多少，根据体积公式先算出一 (3)画出两个物体从正面看到的图形。 个正方体的体积再乘6即可。 ① ③ 答案：(1)8×8×6=384（平方厘米） 答：至少要用384平方厘米的彩纸。 (2)8×8×8×6=3072(立方厘米) 答：这个纸箱的容积至少是3072立方厘米 4.如图所示，要使从上面看到的图形不变。 智针对练3 这是我从上面 有4个正方休。 看到的图形。 5.一个长方体的棱长和是128分米，长、宽、 高的比是7：5：4，这个长方体的表面积是 多少平方分米？体积是多少立方分米？ (1)如果是5个小正方体，可以怎样摆？ (画出其中的一种) (2)如果有6个小正方体，可以有几种不同 的摆法？ (3)最少可以摆几个小正方体？ 类型3 长方体、正方体的表面积和体积 〔例3)有一种棱长8厘米的正方体礼品 盒。 6.有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就 (1)用彩纸包装这种礼品盒，至少要用多 成了一个长方体，这个长方体的表面积比 少平方厘米的彩纸？ 原来正方体的表面积增加了96平方厘米， (2)把这种正方体礼品 原来正方体的表面积和体积各是多少？ 盒放入纸箱里，恰好可以摆6 个（如图所示）。这个纸箱的 容积至少是多少立方厘米？ 思路点拨：(1)求至少要用多少平方厘米的 彩纸就是求这个正方体礼品盒的表面积，可 直接根据表面积的计算公式求解：(2)求纸 丨探究乐园重团韧恩园同第二部分图形与几何丨57