专题20 空间几何解答题（文科）-2023年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题20 空间几何解答题（文科） 立体几何（文科）解答题是高考全国卷必考题，难度中等，一般分2问，第1问大多考查平行或垂直的证明，第2问主要考查求几何体的表面积、体积或距离问题，对于线面位置关系的证明，步骤不规范是失分的主要原因，对于求几何体的表面积、体积或距离问题，运算错误是失分的主要原因，预测2023年在解答题中仍会考查线面位置关系的证明及求几何体的表面积、体积或距离问题。通过近年高考试题的分析,探寻高考命题的规律与趋势,更好把握复习方向,突破重难点． 一、热点题型归纳 题型1.线面（面面）平行或垂直的证明 题型2.探究问题1：线面（面面）平行 题型3.探究问题2：线面（面面）垂直 题型4.几何法计算角度的问题 题型5.距离问题 题型6.体积问题 题型7.折叠（翻折）问题 题型8.空间几何中的数学文化与新定义问题 题型9.最值与动态问题 二、最新模考题组练 三、十年高考真题练 【题型1】线面（面面）平行或垂直的证明 【解题技巧】 平行证明核心：1.利用平移法做出平行四边形；2.利用中位线做出平行四边形；3.面面平行的核心思维是“线面平行”。 垂直证明核心：线面垂直理解透彻“三垂线定理”这个最常用的模型；面面垂直寻找其中一个平面板的垂线（及其平行线）。 【典例分析】 1．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为A，且，为中点.(1)证明：平面(2)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）由线线平行证线面平行； （2）由线面垂直证，再证平面、平面平面. 【详解】（1）连接交于点，连接. 因为为中点，为中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）因为点在平面内的射影为A，所以平面， 因为平面，所以. 又在正方形中，且，所以平面， 又平面，所以平面平面. 2．（2020·全国高考真题）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据正方形性质得，根据长方体性质得,进而可证平面,即得结果；（2）只需证明即可，在上取点使得,再通过平行四边形性质进行证明即可. 【详解】（1）因为长方体,所以平面, 因为长方体,所以四边形为正方形 因为平面,因此平面, 因为平面,所以； （2）在上取点使得,连, 因为,所以 所以四边形为平行四边形， 因为所以四点共面，所以四边形为平行四边形， ，所以四点共面，因此在平面内 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题. 【变式演练】 1．（2020·江苏高考真题）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【分析】（1）通过证明，来证得平面. （2）通过证明平面，来证得平面平面. 【详解】（1）由于分别是的中点，所以. 由于平面,平面，所以平面. （2）由于平面，平面，所以. 由于，所以平面, 由于平面，所以平面平面. 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题. 2．（2023·四川·成都七中一模）已知三棱柱中，分别是与的中点，为等边三角形， （1）求证：平面；（2）求证：平面． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）取中点，连接，由线面平行的判定定理易证MP平面，平面，再根据面面平行的判定定理可得平面平面，从而平面； （2）不妨设，由平面知识容易算出，再根据勾股定理的逆定理可证，，从而由线面垂直的判定定理证出平面． （1）如图所示： 取中点，连接，则，因为平面，平面，所以MP平面，因为分别的中点，所以，又，所以，因为平面平面，故平面， 因为平面平面，于是平面平面， 又平面所以平面. （2）不妨设，则. 依题意，故为等腰底边上的中线， 则.于是， 因为，所以，同理，则， 又平面平面，所以平面. 【题型2】探究问题1：线面（面面）平行 【解题技巧】 1）做出平行平面来证线面平行，属于“麻烦的方法”，但是在证明后续的“探索性”题型时非常实用。授课时可以先用“中点型”培养“找面做面”的思维。常规题，对应的点大多在中点处。 2）找面的经验：任何一对互相平行平面，和第三个平面相交，交线互相平行 【典例分析】 1．（2023·四川·射洪中学高三阶段练习）如图，在斜三棱柱 中，已知△ABC为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面⊥平面ABC.（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在点M，使得平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【