1.2 第2课时 积、商的算术平方根（教参）-【全效学习】2022-2023学年八年级下册数学（浙教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题一二次根式的双重非负性及（α）2与a2的化简 二次根式的双重非负性 【例1】（教材P5课内练习第1题） 求下列二次根式中字母x的取值范围， (1)x-1. (2)4x2. 解：x≥1.解：x为任意实数， (3)11+3x).(4)-5x. 解：心一13.解：x≤0 【点拨】此类问题的主要依据： ()二次根式的被开方数大于或等于零： (2)分式的分母不为零。 由此列不等式（组），然后求不等式（组）的解. 【习题1】已知a,b为实数，且满足a一8+8-a=b-2,则ab的值是4 【解析】，a,b为实数，且满足a一8十8一a=b一2， ∴.易知a=8,b=2,则ab=16=4 二(a)2与a2的化简 【例2】（教材P7课内练习第1题） 填空： Arc\ 1)(-1)2=1，(-32=3, 3))\s1up12(②)=_113，(-4)2 =4 (2)数a在数轴上的位置如图所示，则a2=一a -2 -1 01 例2图 【点拨】根据二次根式的性质：(a)=a(a≥0)，a2=d=a(a≥0)，一a(a <0))进行化简. 【习题2-1】化简x2一6x+9-(3一x2的结果是(B) A.2x-6 B.0 ◆独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.6-2x D.2x+6 【解析】由题意，得3一x≥0，∴.原式=(x-3)2-(3一x)=x一3+(x一3)=一 (x-3)+(x-3)=0. 【习题2-2】按下列条件化简： m2-4m+4+m2+6m十9. (1)当m<-3时 (2)当一3≤m≤2时. (3)当m>2时. 解：原式=(m一2)2+(m+3)2=m一2+m+3 (1)当m<一3时，m-2<0,m十3<0， ∴.原式=一(m-2)一(m+3)=-m+2-m一3=一2m-1. (2)当一3≤m≤2时，m一2≤0，m+3≥0， .原式=一(m-2)十(m十3)=一m+2十m十3=5 (3)当m>2时，m一2>0，m十3>0， .原式=m一2十m十3=2m十1 三非负数a(a>0),d及ca2的综合运用 【例3】若a一3引+(5+b)2+c+1=0,求代数式ab+c的值. 解：.1a-3≥0，(5+b)2≥0，c+1≥0， 且a-3+(5+b)2+c+1=0, ∴.a-3=0,5+b=0,c+1=0, ∴.a=3,b=-5,c=-1, .ab+c=3-5-1=-12. 【习题3】已知实数x满足2022一x+x一2023=x,求x一20222的值. 解：由题意，得x-2023≥0， ∴.x≥2023， ∴.2022-对+x-2023=x可化简为x-2022+x-2023=x, 即x-2023=2022, 两边平方，得x一2023=20222， ∴.x-20222=2023 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 挑战自我 1.若式子x一3x一4有意义，则x的取值范围是(A) Ax≥3且x≠4 B.x>3且x≠4 C.x≥3 D.x>3 2.已知三角形三边长为a,b,c,且a-6十b-8+(c-10y=0,则△4BC是(C) A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.等边三角形 【解析】.a-6+b-8+(c-10)2=0, ∴.a-6=0,b-8=0,c-10=0, .a=6,b=8,c=10 又.62+82=102，即a2+b2=c2, ∴，△ABC是以c为斜边的直角三角形. 3.实数x满足x一3引十(x十42=7，化简2x十4-(2x-6)2的结果是(A) A.4x+2 B.-4x-2 C.-2 D.2 【解析】x一3+（十42=7， .x-3+x+4=7, ∴.-4≤x≤3， ∴.2x+4-(2x-6)2=2(x+4)-2x-6 =2(x+4)-(6一2x)=4x+2. 4.先化简，再求值：bilc\(rclrcw2一y)÷x+22x,其中x,y满足y=x一2-4一2x +1. 解：bile\(relre'x2-y)÷x+22x =x+2x(x-y)·2xx十2=2x-y. y=x-2-2(2-x)+1, 易知x一2≥0且2一x≥0， ∴x=2,∴y=1, ◆独家授权侵权必究。 学科网书城°品牌书店·知名教辅·正版资源 —kCom___边的互联网+数据看果 ∴2x-y=22-1=2. 5.(1)化简：﹒ 解：由题意，得一a>0，∴a<0， ∴原式=（a-1）2)-a=1-a-a=a-la。 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+2)