精品解析：重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（六） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（ ） A. 24个 B. 36个 C. 72个 D. 60个 4. 如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（ ） A B. C. D. 5. 重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中，5A级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，且，，动点M在线段AB上移动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（ ）个．（参考数据：） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的蒙日圆方程为 C. 椭圆C的蒙日圆方程为 D. 长方形R的面积最大值为18 10. 已知函数，且，的最小正周期为，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 关于对称 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 记表示与实数x最接近整数，数列的通项公式为，其前n项和为．设，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 圆被直线截得的最短弦长为__________． 14. 将数列与的公共项由小到大排列得到数列，则数列的前n项的和为__________． 15. 设四棱锥的顶点P和底面的四个顶点都在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为__________． 16. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为__________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求，并求的最大值； （2）设数列的前n项和为，求． 18. 如图所示，已知DOE是半径为，圆心角为的扇形，P为弧上—动