精品解析：安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2024届高二第一学期第二次段考 数学试卷 （考试时间：2小时 分值：150分） 制卷：吴邱荟 审卷：黄海生 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 4或－1 B. －1 C. 2 D. 4 2. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 该椭圆的长轴长为 B. 使为直角三角形的点共有6个 C. 若点纵坐标为1，则的长度为 D. 若点是异于，的点，则直线与的斜率之积为－2 10. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 11. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，则该直线的斜率为 D. 过直线上一点向圆引切线，则四边形的面积的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为_________． 14. 过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是______. 15. 如图所示，在正四棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 16. 平面直角坐标系中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 18. 椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求． 19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知圆E经过点，，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线平分；③过直线与直线的交点 （1）求圆E的方程； （2）求过点的圆E的切线方程，并求切线长. 21. 用文具盒中的两块直角三角板（直角三角形和直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不y轴上. （i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； （ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二第一学期第二次段考 数学试卷 （考试时间：2小时 分值：150分） 制卷：吴邱荟 审卷：黄