2.1 两角和与差的三角函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导苏 第2章三角恒等变换 2.1 两角和与差的三角函数 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.经历推导两角差的余弦公式的过程，知 道两角差余弦公式的意义， 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与 厘清两角和与差的正弦、余弦公 式，熟悉公式的特征，完善知识结 差的正弦和两角和的余弦公式，了解它们 的内在联系 构，发展数学抽象、逻辑推理、 3.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦的特 数学运算的核心素养 征，并能灵活运用公式进行化简和求值， 知识探究·素养启迪 3+ )知识探究 1.两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 适用条件 两角差的 cos(a-B)= 余弦公式 C(a-B) cos a cos B+ a,B∈R sin asin B 两角和的 cos(a+B)= 余弦公式 C(a+B) CoS a cos B- a,B∈R sin a sin B 2.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 适用条件 两角和的 sin(a+B)= 正弦公式 S(a+B) sin a cos B+ a,B∈R cos a sin B 两角差的 sin(a-B)= 正弦公式 S(a-B) sin a cos B- a,B∈R cos a sin B ◎小试导手 1.cos8^°cos22∘-sin8∘sin22∘等于(D) A.—B.一C.-D.一 ξ3ⅲ11ξ3ⅵ 解析：cos8°cos22°-sin8°sin22∘=cos(8°+22∘)=cos30∘=一。故选D。 ξ3 2° 2.己知a,B为锐角，sina=,cosB=,则cos(a-B)等于(A) 3 1 A.— B. 5 2 4+3ξ3 43ξ3 10 10- C.- D. nre04 A-a2-门 解析：因为a,B为锐角，sin a=,cos B=, 3 1 所以cosa三，sinB=—. 5 2 4 ξ3 5 2 cos(a-B)=cos a cos B+sin asin B=X十X。二，故选A $1B234旺3 3.c0s55°c0s5°-sin55°sin5°= 解析：原式=c0s(55°+5°)=c0s60°= 1 答案：一 2 4.己知sina,a∈（←，），则sin(a-)= 3 π 解析：因为sina,a∈(，π)， 3 。π 所以cosa=- -5=-2 2 4 回1sina5 所以sin(a-)=sin acos--cos asin-sX一-(-)X-s 事昌2 $27作配 答案：一 7ξ2 10 课堂探究素养培育导 C0以 第2课时 两角和与差的正切公式及和、 差公式综合应用 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.厘清两角和与差的正弦、余 弦和正切公式的内在联系，熟悉 1.能从两角和、差的正弦、余弦公式推 导出两角和、差的正切公式，并能应用正 公式的特征，完善知识结构，发展 切公式 数学抽象、逻辑推理、数学运算 2.熟练掌握两角和、差的正弦、余弦、 的核心素养。 正切公式在给值求角、给角求值中的应 2.利用两角和与差的正弦、余 用. 弦和正切公式进行化简、求值、 证明，重点提升逻辑推理、数学 运算的核心素养 知识探究·素养启迪 3+ 公知识探究 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 适用条件 两角和 T(a+B) tan(a+B)= a,B,a+B≠k+(k∈Z) 的正切公式 tang-+tanβ 1 tangtanB 2 两角差 T(a-B) tan(a-B)= a,B,a-B≠kr+(k∈Z)） 的正切公式 tana tanB l土tangtanB 2 公小试身手 l.已知tana=3,tanB-一，则tan(a-B)的值为(A) 4 A.- B.- 3 3 D. 3 解析：tan(a-B)=一 —4三.故选A. tana tanB 3341 1+tanatanB1+3x33 2.己知tana=2,tanB=5,则tan(a+B)等于(C) A.7 B.- C.- 解析：tan(a+B)= =—二一.故选C. tana+tanβ2+57 1 tanatanB 1 2x5 9 3.若tan(a-）一，则tana= T 解析：tana=tan[(a-）+] πTπ 44 tan(a 4)+tan4 1 tan(a 4)tan 4 1一. +13 答案：一 3 课堂探究素养培育 公探究点一 两角和与差的正切公式的应用 探究角度1应用两角和、差的正切公式求值 [例1]己知sina一，cosB=-,a,B均为第二象限角，求tan(a-B)的值. 解：因为sina一，cosB=一，a,B均为第二象限角，所以cosa= 5 4 2 13 5 回1sina sin )B= 12 2 3 13 ⑦1cosB5