3.3 复数的几何表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导 C08以 3.3 复数的几何表示 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.理解复数的几何意义，会用复平 1.通过复数代数形式及其几何意义的理 面内的点和向量来表示复数 解、复数模的运用，共轭复数的概念的 2.了解复数模的概念及几何意义， 理解，发展数学抽象、直观想象、逻辑 会求复数的模 推理及数学运算的核心素养 3.了解共轭复数的概念及意义 2.通过复数加、减法的几何意义的学习 4.理解复数加减法的几何意义，并 与应用，强化直观想象及数学运算的核 能简单应用。 心素养 知识探究素养启迪 ◎知识探究 1.复数的几何意义 (1)复平面 建立平面直角坐标系与全体复数有一一对应关系的平面叫作复平面，x轴叫作 _实轴_，y轴叫作_虚轴，实轴上的点都表示实数，除_原点_外，虚轴上的 点都表示纯虚数． (2)复数的几何意义 ①每一个复数都由它的_实部_和_虚部_唯一确定，当把实部和虚部作为一个 有序实数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面 内的点是____—对应_关系。 ②若复数z=a+bi(a,b∈R),则其对应的点的坐标是(a,b) ③复数与复平面内以原点为始点的向量也可以建立一一对应关系. 如图，在复平面内，复数z=atbi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)或向量 表示 0Z 2.复数的模与共轭复数 (1)复数的模 对任意复数z=a+bi(a,b∈R),将它在复平面上所对应的向量的模称为复数z的模， 也称为z的绝对值，记作|z,即|z=a+bi=飞a2+b2 (2)共轭复数 ①对任意复数z=a+bi(a,b∈R),如果保持它的实部a不变，将虚部b变成它的相反数 -b,得到的复数abi称为原复数z的共轭复数，记为z,即a+bi-a-bi. ②=z. 3.复数加减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 复数z1,z2的加法由对应向量 的加法来表示，复数加法的几何意义就是向量 加法的平行四边形法则， 02y (2)复数减法的几何意义 复数的减法由对应向量的减法来表示.z1一z2= 0210Z2Z2Z1 21 (3)复数z=a+bi与任一实数k相乘，可由实数k与复数z对应的向量 的数乘来 表示 OZ 公小试身手 1.复数z=-+2i对应的点位于（ B) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：复数z三一+2i对应的点的坐标为(，2)，在复平面的第二象限.故选B. 1 1 2 2.已知复数z=一-3i的共轭复数为，则复数的模是(D A.5 B.8 ξ2 C.6 D 11 解析：厂=z=（)()=. 故选D. Z 日22+3211 ,,,,, 3.向量 对应的复数是5-4i,向量 对应的复数是-5+4i,则 +对应 的复数影 C) 022 0z10z2 A.-10+8i B.10-8i C.0 D.10+8i 解析：+ =(5,-4)+(-5,4)=(0,0),故+ 对应的复数是0.故选C 0Z10Z2 0Z10Z2