第4章 立体几何初步 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导巧第 C0以 章末总结 网络构建归纳整合 基本立体图形的认 表面积与体积的计算 立体几何初步 识柱、锥、台、球) 基本图形 有关空间 空间中直线与直线、 的位置关 点、直线、 直线与平面、平面 系（点、直 平面的基 与平面的平行和垂 线、平面 本事实 直关系 题型归纳素养提升 题型一空间几何体的表面积和体积 [例1](1)(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问 题，其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积 为140.0km'；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km.将该水库在这 两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m 时，增加的水量约为(―≈2.65)() A.1.0×10°m^’B.1.2×10°m C.1.4×10°m’D.1.6×10°m 解析：（1)如图，由已知得该棱台的高为157.5-148.5=9(m),所以该棱台的体积 V=-×9×(140+ +180)×10°=60×(16+3)×10°≈60×(16+3× 2.)×10=1.47i0k6×10m). ξ7 答案：(1)C (2)如图所示，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC,四边 形CDEF是矩形，且AD⊥平面CDEF,AB=AD=DE2,EF=4,则空间几何体ADE-BCF的 体积为 A B D E 解析：(2)如图，作BM⊥CD于M,MN∥FC,与直线EF交于点N,连接BN, 由题设条件可知，DM=2,三棱柱AED-BNM为直三棱柱，所以体积为-X2X2X2=4. 1 锥体B-MCFN的底面MCFN为正方形，高为BM, 2 则锥体体积为-×2X2X2=,故几何体ADE-BCF的体积为-+4=一. 1 8 B 8 20 3 3 3 3 答案：(2)一 20 Q规律总结… (1)几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算 中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、 台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用。 (2)常见的计算方法 ①公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解； ②割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计 算体积的几何体，从而求出原几何体的体积； ③等体积变换法：等体积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改 变顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积。 [跟踪训练1]如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆 锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路 程为4，则这个圆锥的体积为() A二3B.二 ξ15 32E35π 3 27 C.- D.— 128:2T 81 853