第3章 复数 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

网络构建归纳整合 复数的概念 复数的代数表示 四则运算 复数 加法与减法的 复数的几何表示 几何意义 *复数的三角表示 乘法与除法的 几何意义 题型归纳素养提升 题型一复数的有关概念 [例1](1)（多选题）(2021·湖南高二月考)已知复数z=一，则下列结论正确的是() 4+71 A.z的虚部为i 3+2i B.=2-i C.Jzl= D.z在复平面内对应的点位于第四象限 解析：(1)2一=）(-) 一=2+i,对于A,z的虚部为1，故错误； 4+7i4+7%32 26+131 对于B,=23+2正谢？1 32i 13 对于Cz==,正确； 对于D,z在复平面对时应的点(2,1)位于第一象限，错误.故选BC. 答案：(1)BC (2)(2021·天津高一月考)若复数z=(m2-1)+(m2-m-2)i为纯虚数，则实数m的值 为 解析：(2)因为复数(m2-1)+(m2m-2)i为纯虚数， 所以 2- m1=0 解得子. 回 m.m2≠0 答案：(2)1 Q规律总结 复数相关概念的应用技巧 (1)正确确定复数的实部、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、 纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提， (2)两复数相等的定义是复数问题转化为实数问题的依据. [跟踪训练1] (1)若复数z=1+i(1为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2+的虚 部为( 2 Z A.0 B.-1 C.1 D.-2 解析：(1)因为z=1+i,所以=1-i, 所以z2+=(1+i)2+(1-i)2i+(-2i)=0.故选A. z2 (2)若复数一 是纯虚数，则实数a的值为() a+i A.2 C.3 D.8 解析：(2)因为一人 (-.)( (）是纯虚数， 1+2i'a 2+2a+1 i 所以a=2.故选民 i12i1+21 5 题型二 复数的四则运算 [例2](1)已知一=2+i,则复数z等于( z A.-1+3i 1-3i C.3+i D.3-i 解析：(1)因为一=2+i,所以=(2+i)(（1+i)=2+3i-1=1+3i, Z 所以z=1-3i.数选B. (2)(2022新高考1卷)若i(1-z)=1,则z+2等于( A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：(2)因为i(1-z)=1,所以z=1-=1+i, 所以7=1-i,所以z+7=(1+i)+(1-i)之. Q规律总结 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算， ①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算（合并同类项） ②复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意的幂的性质，区分 (atbi)2=a2+2abi-b2与(atb)2=a2+2abtb2,在除法运算中，关键是“分母实数化” (分子、分母同乘分母的共轭复数)，此时要注意区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2与 (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含的看作另一类同 类项，分别合并即可，但要注意把的幂写成最简单的形式： (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化