第2章 三角恒等变换 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导巧第 C0以 章末总结 网络构建归纳整合 向量的数量积及其坐标运算 积化 和差 和差 Sia-B Cia-) 化积 Sod Si+ Cia+ Cp网 Cg,S Tod Ta+ Ta-) T号 题型归纳素养提升 题型一三角函数的化简求值 [例1](1)(2022·四川绵阳期末)将 化简的结果是() A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3 回1sin6 C.sin 3+cos 3 D.-sin 3-cos 3 解析：(1)因为sin3>0,cos3<0, 所以 2 2 =|si☒1Bi53年snn33+msB2sin3c0s3 故选A. (2)。-4cos10°等于( c0s10 A.1sin10 B. C. D.2 2 E3 解析：(2)原式= c0s10 2sin20 sin10 。-9】 c0s10 2sin 30 10 sin10 -=.故选C. ξ3i堕00 3 (3)(2022·新高考‖卷)若sin(a+B)+cos(a+B)=2cos(a+-）sinB, 则() π ξ2 4 A.tan a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 解析：(3)由题意得sin acos B+sin Bcos a+cos a cos B-sin asin B= 2×一(cosa-sina)·sinB,整理，得sin acos B-sin B cos a+ 52 c63aosB+sin asin B=0,即sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以tan(a-B)=-1. Q规律总结 (1)三角函数式化简的原则 三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子结构与 特征. (2)解决给角求值问题的基本思路 对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有： ①化为特殊角的三角函数值： ②化为正、负相消的项，消去求值； ③化分子、分母出现公约数进行约分求值 题型二三角函数的条件求值 [例2](1)已知cosa一，cos(a-B)=一，且0KB<a-,求B: 13 解：(1)因为0<B<a<-,所以0<a-B<-. t π 又因为cos(a-B)=号，所以sin(a-的=-（-)三二 13 2 3ξ3 14 -☑1c0saβ14 因为cosa三，0<a<-,所以sin 2 π 4ξ3 所以cosB=飞os[aXa-B)] 1 =c0s a cos(a-B)+sin asin(a-B)=-X-+X- 1134ξ33ξ31 因为0<B怎所以B音 7147 142 (2)己知函数f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R. ①求f()的值； 解：(2)Of()=cos2-+sin-cos-=(-)2+X-—。 ππ31-33+53 ②若sina6,且a6∈（，6，求6(--）. 224 解：②因为f(x)=cosx+sin xcos x +sin 2x 1+c0s2x1 +(sin 2x+cos2x)=+-sin(2x+).22 11 1ξ2 π 22 22 4 所以f(-+-)=+一sin(a+-+-)三+一sin(a+-)三+-(-sin a+-cos a). aπ1ξ2 ππ152 π1521 53 又因为3i4a=2,且a∈已，h)2昕以c0sa3-222 2 3 4 所以f(←+)三+5X(←X-2X)三 5 82m12—188—$=10+32a4段6