【压轴之满分集训】专题01 规律探究题（五大类）-挑战2023年中考数学压轴真题汇编（全国通用）

冲刺中考数学压轴之满分集训 专题01 规律探究题（五大类） 【典例分析】 【类型一：解决实际问题规律】 【典例1】（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　 　． 【变式1-1】（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　） A．4 B．2 C．2 D．0 【变式1-2】（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下： 其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，…… 图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…… …… 由此类推，图④中第五个正六边形数是 　　． 【类型二：数字规律】 【典例2】（2021•江西）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 　　． 【变式2-1】（2022•西安二模）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是 　　． 【变式2-2】（2022•庆云县模拟）德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：　 　． 【变式2-3】（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 　 　上． 【变式2-4】（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　 　． 【变式2-5】（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列： ，2，，2； ，2，，4； … 若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　 　． 【变式2-6】（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【类型三：式子规律】 【典例3-1】（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【典例3-2】（2022春•隆昌市校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2021的值等于（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　） A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn 【变式3-2】（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　 　． 【变式3-3】（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝　 　． 【类型四：图形规律】 【典例4】（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　） A．32 B．34 C．37 D．41 【变式4-1】（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点