数学（上海B卷）-学易金卷：2023年高考第二次模拟考试卷

2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案 参考答案： 1．1 2．2 3． 4． 6． 7． 8．或 9． 10． 11． 12． 13． D 14．A 15．A 16．B 17．（1）如图，过作于，连接， 因为侧面底面，且侧面底面，面， 所以底面，（2分） 设，因为，， 所以，（4分） 在菱形中，， 则为等边三角形， 则（5分） 所以四棱锥的体积， 解得；（6分） （2）取的中点，连接，则， 以的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，， ，，，（8分） 设平面的法向量为， 则， 令，得，（10分） 设平面的法向量为， 则， 令，得，（12分） 设平面与平面所成钝二面角为，则， 所以，则， 所以， 故平面与平面所成钝二面角的正切值为（14分） 18．（1）∵， ∴， ∴，（2分） 又∵ ， ∴，即， 又∵， ∴，（4分） 又∵， ∴， 又，即， ∴， 又∵， ∴.（6分） （2）由（1）知， ①当时，因为，所以，即，与△ABC为锐角三角形矛盾，所以不成立；（7分） ②当时，因为，所以， 所以． 由，得．（9分） 所以 ， 故 ．（12分） 因为，所以，， 令，则， 所以在上单调递增，所以， 所以的取值范围为．（14分） 19．（1）因为t>0， 所以，（3分） 因为在上单调递增，在，上单调递减，且是连续函数， 所以，所以.（6分） （2）由（1）知，则．因为，， 所以（9分） ， 当且仅当，即时，等号成立．（12分） 又，所以当，时，取得最小值4．（14分） 20．（1）设，由知， 是的重心，.（1分） 且向量与共线，在边的中垂线上，（2分） ，（3分） 又， 化简得， 即所求的轨迹方程是.（4分） （2）设，过点的直线方程为， 代入得，（6分） ， 且，解得. ，则或， ，（8分） 则的取值范围是.（9分） （3）设，则，即.（10分） 当轴时，，（11分） 即，故猜想. 当不垂直轴时，，（13分） . 又与同在内， .（15分） 故存在，使恒成立.（16分） 21．（1）因为数列满足性质①，且，所以，所以，又因为，即，所以，同理可得：.（4分） （2）因为数列的通项公式为， 所以，对于任意的，令，则， . （6分） 又，则，即.（8分） 又，所以， 即对于任意的. 所以，对于任意的，令，则当时，都有成立， 所以，数列满足性质①.（10分） （3）由题意，数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在, 即对于任意的，存在，当时，都有成立，（12分） 所以，当时，， 即. 对于任意的,有，（14分） 对于任意的,有, ，（16分） 又当时，同时满足性质①②的存在且唯一, 所以，当时，, 所以，满足条件的数列是等差数列.（18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高考数学第二次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题：本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分. 1．若是纯虚数，，则的实部为______. 2．已知集合，，若，则_________. 3．三个顶点的坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________. 4．已知向量，设与的夹角为，则__________. 5．函数为奇函数，则实数的取值为__________. 6．若关于的方程组有无穷多组解，则的值为________ 7．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为____________． 8．在的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则______． 9．已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______． 10．“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖．若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为______． 11．已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________． 12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛