特训03 第8-9章 压轴题（江苏精选归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 特训03第8-9章压轴题（江苏精选归纳） 一…、解答题 1.(2022春江苏扬州七年级校考期中)如果10b=n,那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n),由定义可 知：10b=n与b=d(n)表示b、n两个量之间的同一关系. (1)根据“劳格数”的定义，填空：d(10)=，d(102)=: (2)劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d(mm)=d(m)+d(n),d(m)=d(m)-d(n),根据运算性质，填空： d(a') n d(a) (a为正数) (3)若d(2)=0.3010,分别计算d(4)d(5)· 2.(2021春江苏连云港七年级统考期中)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+20+22的值， 采用以下方法： 设5=1+2+22+…+22020+22021① 则25=2+22+…+22021+2202② ②-①得，2S-S=S=2222-1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)2+22++220= 11 1 (2)求1+22京++2西 (3)求(-2+(-2)+…+(-2)的和：（请写出计算过程） (4)求a+2a2+3a3+…+na"的和（其中a≠0且a≠1）.（请写出计算过程） 3.(2023春江苏.七年级专题练习)阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a·a.,记为a°.如 2x2x2=2=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为l0g,8(即log28=3),一般地，若a=b(a>0且 a≠1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为log.b(即log.b=n,如3481，则4叫做以3为底81 的对数，记为log:81(即1og:81=4). (1)计算以下各对数的值：l0g,4=,10g216=，l0g,64= (2)写出(1)log,4、10g216、10g,64之间满足的关系式· (3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：l1og。M+log。N=（a>0且a≠1，M>0, N>0). (4)设a”=W,a"=M,请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性 4,(2023春江苏·七年级专题练习)阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位 的数称为第1项，记为a,依此类推，排在第位的数称为第n项，记为a。: 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共15页 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(9≠0).如：数列1,3,9,27，…为等比数列，其 中a,=1,公比为q=3.然后解决下列问题 (1)等比数列3,6,12，…的公比为，第4项是」 (2)如果已知个等比数列的第一项（设为a)和公比（设为9），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一 项：4，a9,4g,4g,,由此可得第项an=一（用4和的代数式表示）· (3)若一等比数列的公比9=2，第2项是10，求它的第1项与第4项。 (4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项. 5,(2022春江苏南京七年级校考期中)问题发现：若x满足(9-x)(x-4)=2,求(9-x)2+(x-4) 2的值. 小明在解决该问题时，采用了以下解法： 解：设(9-x)=a,(x-4)=b, 则ab=(9-x)(x-4)=,atb=(9-x)+(x-4)=__ 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(atb)2-2ab=, (1)请补全小明的法： (2)已知(30-x)(x-20)=-10,则(30-x)2+(x-20)2的值为 类比研究 (3)若x满足(2023-x)2+(x-2021)2=2022,求(2023-x)(x-2021)的值. 拓伸延伸 (4)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=3,长方形EFGD的面积是1O,分别以DE、DG为边长 作正方形MEDQ和NGDH,PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为一（结果必须是一个具体数 值)， 6.(2022春江苏苏州七年级星海实验中学校考期中)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1:A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形. 长与宽： b Q a b bB 图2 a 图3 图1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共15页 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 G C S