专题17 数列综合应用【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题17 数列综合 一、考向解读 考向：数列部分高考题一般是中等难度，分数在10-17分，一般以等差、等比数列的定义、性质或以通项公式、前n项和公式为基础考点，结合数列的递推公式进行命题，侧重于数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解。 考点：数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式、数列求和、构造新数列求通项、求和、数列有关的数学文化问题。 导师建议：新文化题主要是读题抓住题眼，同时找到q的式子也是解决问题的关键！ 二、知识点汇总 1.数列的第n项与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2.等差数列的通项公式 ； 3.等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 4.等差数列前n项和公式为. 5.等比数列的通项公式； 6.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且。 7.等比数列前n项的和公式为或. 【常用结论】 1. 2.; 3.构成等差数列. 4.是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列. 5.在等差数列，中，它们的前项和分别记为则. 6.(). 7.若,则() 8.公比时,,,,成等比数列(). 三、题型专项训练 目录一览 ①等差等比数列的综合 ②数列的函数性质 ③求数列的通项公式 ④数列求和 ⑤数列的新文化题 高考题及模拟题精选 题型精练，巩固基础 ①等差等比数列的综合 一、单选题 1．在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（    ） A．256 B．512 C．1024 D．2048 2．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ） A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-1 3．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（    ） A．29 B．31 C．33 D．35 4．已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，，成等差数列，则数列的公比为　　 A． B． C．2 D．3 5．已知是各项不相等的等差数列，若，且成等比数列，则数列的前6项和（    ） A．84 B．144 C．288 D．110 6．已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（    ） A．180 B．198 C．189 D．168 7．正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 8．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则 A．4 B．8 C．16 D．64 ②数列的函数性质 9．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 10．设为等差数列的前n项和．已知，，则（　　） A．为递减数列 B． C．有最大值 D． 11．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 12．等差数列的前项的和为，已知，，则等差数列的前项的和中，最小值为（    ）. A． B． C． D． 13．在数列中，“”是“数列为严格递增数列”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． ③求数列的通项公式 15．已知数列中，，且是等差数列，则（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 16．在数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 17．数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 19．在数列中，，，若，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 20．已知数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 21．已知数列中，且，则为（    ） A． B． C． D． 22．在数列中，，，则的值为(    ) A． B． C． D．无法确定 ④数列求和 23．若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 24．已知数列满足，，令，则数列的前2022项和（    ） A． B． C． D． 25．记表示不超过实数x的最大整数，记，则（    ) A．18154 B．18164 C．18174 D．前三个选项都不对 26．已知数列的通项公式为：，，则数列的前100项之和为（    ） A． B． C． D． 27．已知数列的前项和为，，当时