精品解析：广东省江门市2023届高三一模数学试题

江门市2023年高考模拟考试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知多项式，则（ ） A. －960 B. 960 C. －480 D. 480 5. 设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（ ） A. 9 B. 10 C. 17 D. 18 8. 我们知道按照一定顺序排列数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的图像关于点中心对称 C. 的最小正周期为 D. 的增区间为（） 10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线表示两条平行线，则 B. 若曲线表示双曲线，则 C. 若，则曲线表示椭圆 D. 若，则曲线表示焦点在轴的椭圆 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 的极大值为0 C. 的所有极值点之和为 D. 的极小值之积为 12. 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体能够容纳最大球的半径为 B. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 C. 勒洛四面体表面上交线的长度为 D. 勒洛四面体表面上任意两点间距离可能大于2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则的值为___________. 14. 椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________. 15. 已知直线l过点，且直线l一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________. 16. 已知，是方程（）的两根，且，则的最大值是________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列（）满足，，且. （1）求数列是通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 19. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图. x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 1 1.5 3 6 12 -0.7 0 0.4 1.1 1.8 2.5 （1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数） （2）根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？ 经验回归方程 残差平方和 18.29 0.65 参考公式及数据：，， ， ，. 20. 如图，在四棱锥