河南省郑州航空港经济综合实验区艺书高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

第 1页，共 4页 郑州艺书高级中学高二期中考试 数学试卷 （本试卷满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知 ， 且 ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 2. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 3. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 则 A. B. C. D. 4. 下列命题中错误的是 A. 若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题 B. 命题“若 ，则 或 ”为真命题 C. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 且 ” D. 命题 ： ， ，则 为 ， 5. 中国古代数学著作 算法统宗 有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．” 其大意为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路 程为前一天的一半，走了 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为 A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 6. 已知等差数列 的公差 ，若 、 、 成等比数列，那么公比为 A. B. C. D. 7. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， 的外接圆半径为 ， 的周长为 ，则 第 2页，共 4页 A. B. C. D. 9. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， 则 的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 若 ， 等于 A. B. C. D. 11. 已知 为等差数列， ， ，以 表示 的 前 项和，则使得 达到最大值的 是 A. B. C. D. 12. 已知在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， 若此三角形有且只有一个，则 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 在等差数列 中，若 ，则 ______． 14. 江岸边有一炮台高 ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶 部测得俯角分别为 和 ，而且两条船与炮台底部连线成 角，则两条船相距 ______ 15. 不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 ______． 16. 已知数列 的前 项和为 ，某三角形三边之比为 ： ： ，则该三 角形最大角为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （10 分）解关于 的不等式 ． 第 3页，共 4页 18. （12 分）如图， 是边长为 等边三角形，点 在边 的延长线上，且 ， ． Ⅰ 求 的值； Ⅱ 求 的值． 19. （12 分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， ，且 ． 求数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 项和 ． 20. （12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ，请在 ； 两个条件中，选择一个完 成下列问题： 求 ； 若 ，求 的周长 的取值范围． 第 4页，共 4页 21. （12 分）设数列 满足 求数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 项和 ． 22. （12 分）某工厂今年初用 万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一 年维修、保养费用 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 万元，该设备使用后，每年的总收入为 万元，设使用 年后设备的盈利总额 万元． 写出 与 之间的函数关系式； 从第几年开始，该设备开始盈利？ 使用若干年后，对设备的处理有两种方案： 年平均盈利额达到最大值时，以 万元价格卖掉该设备； 盈利额达到最大值时，以 万元价格卖掉该设备．问 哪种方案处理较为合理？请说明理由． 期中考试数学答题卡 1-12： 13. 14. 15. 16. 17.解：当时，不等式的解为； 当时，分解因式 当时，原不等式整理得：，即， 不等式的解为或； 当时，原不等式整理得：，即， 当时，，不等式的解为； 当时，，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 18.解：Ⅰ由题意，中有余弦定理：， ， 解得：． Ⅱ由Ⅰ可得：，中由正弦定理：， 可得：， 解得：． 19.解：因为，所以，即， 整理得， 又因为， 所以， 即， 所以； 由知， 所以，， 所以． 20.解：选择条件， ，即， ， ， ． 选择条件， 由正弦定理得， ， ， ，即，解得， ， ． 由正弦定理可得， ，， 的周长 ， ，， ， 的周长 21.解：， 当时， ，得， 所以， 在中，令，得也满足上式． ． ， ． ，得， 即． ．