河南省郑州航空港经济综合实验区艺书高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

郑州艺书高级中学高二9月 数学试卷 本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1.在△ABC中，a=4,A=45°，B=60°，则边b的值为() A.V5+1 B.2V3+1 c.2V6 D.2+2V5 2.在△4BC中，∠A=60°，a=43,b=4V2,则∠B等于() A.45或135 B.1350 C.45 D.以上答案都不对 3.若三角形三个内角之比为1：2：3，则这个三角形三边之比是() A.1:2:3 B.1:V3:2 c.2::1 D.V3:1:2 4.在△4BC中，A=60°，b=1,S△4Bc=V3,则角A的对边的长为() A.V57 B.V37 C.21 D.13 5.在等差数列{a}中，已知a1=号a十as=4,a,=35,则n=() A.50 B.51 C.52 D.53 6.在等差数列{an}中，a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S3=() A.7 B.15 C.20 D.25 7.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8十ag 等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8.在数列{an}中，a1=3,且对任意大于1的正整数n,点√a,√am-) 在直线x一y-V=0上，则( A.an=3n B.an=V3m C.an=n-3 D.an=3n2 1/3 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 9.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1,则最短边的边长等于 10.在△ABC中，若V3a=2 bsin A,则B= 11.已知{am}是等差数列，a4十a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为 d=_ 12.已知数列{an}的前n项和Sm=n2一9n,第k项满足5<aw<8,则k 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 13.在△4BC中，b=3,c=3V3,B=30°，求三角形中其它边与角的大 小. 4已知数列a中，a=l,a1=。计3eN (1)求证品}是等差数列 (2)求通项am. 15.(2015陕西高考)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向 量m=(a,V3b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求A: (2)若a=V7,b=2,求△ABC的面积. 16.设等差数列{am}满足a3=5,a10=一9. (I)求{am的通项公式： (2)求{am}的前n项和Sn及使得Sn取最大值的n的值. 3/3郑州艺书高级中学高二上学期第一次 数学试卷 本试卷满分100分，考试时间60分钟 一、选择题（本大题共8小题，共48分) 1.【解析】由已知及正弦定理，得4sin45°=bsin60°， ,.b=4sin60°sin45°=r(32r(22=26. 【答案】C 2.【解析】.sinB=bsin Aa=2)×f(323=2)2, ,.∠B=45或135 但当∠B=135°时，不符合题意， 所以∠B=45°，故选C. 【答案】C 3.【解析】设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x, 则x十2x十3x=180°，.x=30° 由正弦定理asin A=bsin B=csin C, 可知a:b:c=sinA:sinB:sinC, ∴.a:b:c=sin30°：sin60°：sin90° =12:3)2:1=1:3:2. 【答案】B 4.【解析】 ,S△4Bc=12 bosin A=12×1×c×sim60°=3，.c=4.由余 弦定理a2=b2+c2-2 bccos60°=1+16-2×1×4×12=13. ∴.a=13. 【答案】 D 5.【解析】依题意，a2十as=a1十d+a1+4d=4,代入a1=13,得d= 23. 所以am=41+(n-1)d=13+(0n-1)×23=23n-13, 令am=35,解得n=53 【答案】D 6. 【解析】S5=5×al+a52=5×a2+a42=5×62=15, 【答案】B 7. 【解析】a1十as十ag=Sg一S6,而由等差数列的性质可知，S3,S6一S3, Sg-S6构成等差数列，所以S3十(Sg一S6)=2(S6-S3),即Sg-S6=2S6一3S=2 ×36-3×9=45. 【答案】B 8. 【解析】 ,'点(an,an一1)在直线x-y-3=0上， ∴.an一an一1=3，即数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列. ∴.数列{an}的通项公式为 an=3+(n-1)3=3n, ∴.an=3n2 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，共24分） 9.【解析】 由三角形内角和定理知：A=75°，由边角关系知B所对的 边b为最小边，由正弦定理bsin B=csin C得b=csin Bsin C=r(22r(32 =6)3. 【答案】 6)