河南省郑州航空港经济综合实验区艺书高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题

1（理科数学，共 4页） 高二 3 月月考数学（理科）试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 1 3 1 i i    （ ） A．1 2i B． 1 2i  C．1-2i D． 1-2i 2. 设函数  f x 在 1x  处可导，则     0 1 1 lim 2x f x f x        A.  1f  B.  1 1 2 f  C.  2 1f  D.  1f  3．设曲线 y = ax − ln (x + 1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数 )(xf ，若 0)( 0  xf ，则 0xx  是 函数 )(xf 的极值点，因为函数 3)( xxf  满足 0)0( f ，所以 0x 是函数 3)( xxf  的 极值点”，以上推理（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误 5. 曲线 xxy 2 2 1 2  在点        2 31， 处的切线的倾斜角为 A.-135° B.45° C.-45° D.135° 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ( ) A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 7．用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n                ， 则当 n＝k＋1 时，左端应在 n＝k 的基础上加上( ) A． 1 2 2k  B． 1 2 2k   C． 1 1 2 1 2 2k k    D． 1 1 2 1 2 2k k    2（理科数学，共 4页） 8．已知函数 y＝f(x)的图像如图所示，则其导函数 y＝f′(x)的图像可能是( ) A B C D 9．用反证法证明:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的假设为 ( ) A. a,b,c 都是偶数 B. a,b,c 都是奇数 C. a,b,c 中至少有两个偶数 D. a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数 10．已知点 P是曲线 2 ln 0x y x   上的点，则点 P到直线 2 xy 的最小距离为（ ） A．1 B． 2 3 C． 2 5 D． 2 11. 定义在闭区间 ,a b 上的连续函数  y f x 有唯一的极值点 0x x ，且  0=y f x极小值 ， 则下列说法正确的是( ) A. 函数  f x 的最大值也可能是  0f x B. 函数  f x 有最小值，但不一定是  0f x C. 函数  f x 有最小值  0f x D. 函数  f x 不一定有最小值 12. 已知定义在 R上的奇函数 ( )f x ，设其导函数为  f x ，当  ,0x  时，恒有     0xf x f x  ，令    F x xf x ，则满足  (3) 2 1F F x  的实数 x的取值范围是 A.  1,2 B. 11, 2      C. 1 ,2 2       D.  2,1 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案填在答题卡上） 13．若曲线 xy e 上点 P处的切线平行于直线 2 1 0x y   ，则点 P的坐标是________. 14．已知 2 '1( ) 2 (2018) 2018ln 2 f x x xf x   ，则 '(2018)=f ． 3（理科数学，共 4页） 15.已知函数   ， 2  x exf x 则  xf 的图象在与 y轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的 面积为_________. 16．已知函数 f(x)的导数 f ′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若 f(x)在 x＝a 处取得极大值， 则 a 的取值范围是________． 三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18 到 22 题每题 12 分，共 70 分） 17． (1) 计算定积分 2 2 (sin cos )x x dx     ；(2)设 2 , 1 ( ) 1 , 1 x x f x x x