精品解析：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题

焦作市普通高中2022~2023学年高三年级第二次模拟考试 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示程序框图，则输出的的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 7. 已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在上函数满足，则的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 存在函数满足对任意，都有，给出下列四个函数：①，②，③，④．所以函数不可能为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 12. 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知单位向量满足，则___________. 14. 的内角、、所对的边分别为、、，且，，则的面积为______． 15. 现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为___________. 16. 在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足. （1）求通项公式； （2）已知数列的前20项和. 18. 某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为. （1）若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率； （2）记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望. 19. 如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2. （1）证明：. （2）已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 20. 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴. （1）求椭圆的方程. （2）过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值. 21. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若是的两个零点，且，证明：. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点，且倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）已知曲线与直线交于，两点，若，求直线的直角坐标方程． 选修4—5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）已知函数最小值为，且、、都是正数，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 焦作市普通高中2022~2023学年高三年级第二次模拟考试 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到集合，