5.1.2　瞬时变化率——导数（1）（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 5.1.2 瞬时变化率一一导数（1) 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1,理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念： 2.理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法： 3.理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转 化问题的能力及数形结合思想 教学重点： 理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法， 教学难点： 用“无限逼近”“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率 教学过程： 一、情景设置 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点 像是直线， 如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几 乎成了直线.事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直 线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线 因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近， 曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）. 风凰高中数学配套教学软件教学设计 二、学生活动 如图所示，直线1,2为经过曲线上一点P的两条直线. 1.探究1：试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线： 2.探究2：在点P附近能作出一条比1,12更加逼近曲线的直线吗？ 3.探究3：在点P附近能作出一条比，2,3更加通近曲线的直线吗？ 三、数学建构 1.切线. 切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的 割线.随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PO在点P附近逼近曲线C,当点 Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线1，这条 直线1也称为曲线在点P处的切线.这种方法叫割线逼近切线！ 思考：如上图，P为己知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？ 四、数学运用 例1已知f(x)=x2,求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率. ______x__=_ 解：设P(2，4)·O(2+Δx，(2+Δ9)，则割线PQ的斜率为 k=—Δ-=4+Δr。 当Δx无限趋近于0时，kr_p无限趋近于常数4，从而曲线y=f(x)在点P (2，4)处的切线斜率为4. 五、小结 1．曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直 线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)； 2．根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜 率和方程．