5.1.2　瞬时变化率——导数（3）（同步课件）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 高中数学 5.1.2瞬时变化率—导数(3) 姓名：吴卫东邵艳 郭红梅潘翠萍 单位：江苏省泰兴中学 凤凰高中数学教学金考书配膏教学软件 复习回顾： =x) 线 曲线在某一点切线的斜率 切线 X f(x+Ax)-f() △x (O△x000000,kg0000000PD0 线0口) 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 2.瞬时速度 设物体作直线运动所经过的路程为s=). 以o为起始时刻，物体在△时间内的平均速度为 △S f(t+△)-f(t) V= △t △t v可作为物体在时刻的速度的近似值，△t越小， 近似的程度就越好.所以当△t0时，比值 就是物体在o时刻的瞬时速度，即 在，的瞬时速度=(+△)-f,) 当△t→0时. △t 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 3。物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度 (即t=to时速度相对时间的瞬时变化率) v在t的瞬时加速度= v(t+△t)-v(t) 当△t→0时. △t 以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过 取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速 度的精确值.其实函数在某一点处的瞬时变化 率—导数. 建构数学。圆凰高中数学教学参考书配套教学软件 函数y=f(x)在区间（a，b)有定义，x_0∈(a，b) 如果自变量x在x_0处有增量Δx，那么函数y相应地有 增量Δy=f(x_0+Δx)-f(x_0)；比值一就叫做函数 y=f(x)在x_0到x_0+Δx之间的平均变化率，即 ”-s+Δ)-f2。Δx 如果当Δx→0时，≌⊖A 我们就说函数y=f(x)在点x_0处可导，并把A 叫做函数y=f(x)在点x_0处的导数，记为y′x=x_0 y…=f(x_6)=“-f(x%+Δx)-f(x2，当Δx→0 数学运用： 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 例1求y=x2+2在点x=1处的导数. 解：△y=[1+△x)2+2]-(12+2)=2△x+(△x)2 △y2△x+(△x)2 =2+△x △x △x y=2+△x,当△x→0时 △x y -=2 变式训练：求y=x2+2在点x=a处的导数. 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 由定义求导数（三步法） 步骤： (①)求增量△y=f(x。+△x)-f(x); (2)算比值 Ay_f(xo+Ax)-f(xo) △x △x ②)求- 在△x→0时. 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 建构数学： 如果函数fx)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说 fx)在开区间(4，b)内可导.这时，对于开区间(a,b)内每 一个确定的值，都对应着一个确定的导数'(xo),这 样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一 新函数叫做x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数， 记作f'(x)或y'(需指明自变量时记作y'x),即 f'(x)=y'= △y=f(x+A)-f(x) △x △x 当△x→0时的值 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 f'xo)与f'x)之间的关系： 当o∈(a,b)时，函数y=fx)在点xo处的导数f'(xo)等于 函数x)在开区间(a,b)内的导数f'(x)在点xo处的函数值. f'月9 如果函数y=fx)在点xo处可导，那么函数y=fx)在点 xo处连续. 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 例2.已知y=x,求y,并求出函数 在x=2处的切线方程. 解： △y=Vx+△x-VE, y √x+△-√x △x △x Vx+△x-V ∴.y 二 y △x △x 1 +Ax+2当Ax→0时的值