[中学联盟]辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册（北师大版）教学案：第三章5探索与表达规律

1．规律探索 规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是： (1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性． 探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证． 在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样可收到事半功倍的效果． 【例1】 观察下列数表： 根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________． 解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1. 答案：11 2n－1[来源:学科网] 2．探索规律的常见类型及方法[来源:Zxxk.Com] (1)数字规律和代数式规律 常见的几种数字规律形式： ① ② (2)新运算的规律[来源:Z&xx&k.Com] 新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算． 新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序． (3)图形规律 探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律． 【例2－1】 符号“§”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)§(1)＝0，§(2)＝1，§(3)＝2，§(4)＝3，…[来源:学*科*网] (2)§)＝5，…)＝4，§)＝3，§)＝2，§ 利用上面的规律计算：§)－§(2 012)．[来源:Zxxk.Com] 分析：从(1)中的运算可以看出，当括号内的数是整数时，运算的结果等于括号内的数减去1，所以§(2 012)＝2 011；从(2)中可以看出，当括号内的数是一个分子是1的分数时