6.4.3 第2课时 余弦定理、正弦定理的应用分层梯度式训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

▶第2课时　余弦定理、正弦定理的应用 基础过关练 题组一　距离问题 1.(2022河南永城第一高级中学期中)如图,为了测量河的宽度,在岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,AB=60米,则河的宽度CD= (　　) A.30(3)米　　　　B.30(3-)米 C.20(+3)米　　　　D.30(-1)米 2.(2021安徽重点高中联盟月考)如图所示,河边有一座塔OP,其高为20 m,河对面岸上有A,B两点与塔底O在同一水平面上,在塔顶部测得A,B两点的俯角分别为45°和30°,在塔底部O处测得A,B两点形成的视角为150°,则A,B两点之间的距离为 (　　) A.20 m　　　　B.10 m　　　　 C.20 m　　　　D.10 m 3.(2021天津河北期中)要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离,选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,则A、B之间的距离为　　　　km.  题组二　高度问题 4.(2022陕西咸阳泾阳期中)如图,为了测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为观测点,从A点测得M点的仰角为60°,C点的仰角为45°,∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=500 m,则山高MN为 (　　) A.850 m　　　　B.850 m　　　　 C.750 m　　　　D.750 m 5.(2022湖北新高考联考协作体联考)如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高AB,某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°,然后从点C处沿南偏东30°方向前进60 m到达点D处,在D处测得塔顶的仰角为30°,则铁塔AB的高度是 (　　) A.50 m　　　　B.30 m　　　　 C.25 m　　　　D.15 m 6.(2021湖北鄂州期末)鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南埔路交汇处,至今四百六十多年的历史.该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点A、B、C处分别测塔顶的仰角为30°、45°、60°,且AB=BC= m,则文星塔高为(　　) A.20 m　　　　B. m C. m　　　　D.30 m 题组三　角度问题 7.如图,在某海岸A处发现北偏东30°方向、距离A处1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西60°方向、距离A处海里的C处的缉私船奉命以5海里/时的速度追截走私船,此时,走私船以5海里/时的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜,则缉私船能最快追上走私船的航行方向是 (　　) A.北偏东30°　　　　B.北偏东45° C.北偏东60°　　　　D.正东 8.如图,为测量塔PD的高度,在地面上的A处测得塔顶的仰角为θ,由此处向塔走30 m到达B处,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔走10 m到达C处,测得塔顶的仰角为4θ,则角θ=　　　　.  9.(2022湖北部分省级示范高中期末)一艘海轮从A出发,沿北偏东70°的方向航行(-1)n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东10°的方向航行2 n mile到达海岛C. (1)求AC的长; (2)如果下次海轮直接从A出发到达C,应沿什么方向航行? 能力提升练 题组　正、余弦定理的实际应用P328定点4 1.(2022陕西西安长安第一中学期中)如图所示,为测量两塔塔尖M、N之间的距离,选择地面上一点C为观测点,测得∠MCN=150°,AC=60 m,BC=70 m,tan∠MCA=,cos∠NCB=,则两塔塔尖M、N之间的距离为 (　　) A.75 m　　　　B.150 m C.75 m　　　　D.75 m 2.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°,距离为12 海里,灯塔C在A的北偏西30°,距离为12 海里,该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向,则此时灯塔C位于游轮的 (　　) A.正西方向　　　　 B.南偏西75°方向 C.南偏西60°方向　　　　 D.南偏西45°方向 3.(2022黑龙江哈尔滨第三中学三模)如图为某小区七人足球场的平面示意图,AB为球门,在某次小区居民友谊比赛中,队员甲在中线上距离边线5米的P点处接球,此时tan∠APB=,假设甲沿着平行边线的方向向前带球,并准备在点Q处射门,为获得最佳的射门角度(即∠AQB最大),则射门时甲离上方端线的距离为 (　　) A.5米　　　　B.5米 C.10米　　　　D.10米 4.(2022安徽宿州十三所重点中学期中联考)某同学为测量教学楼AB的高度,先在地面上选择一点C,测量出∠ACB=α,再分别执行如下四种测量方案,则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案编号为　　　　.  方案(1):从点C向教学楼前进a米到达点D,测量出∠A