6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第2课时）正弦定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第2课时）正弦定理（分层作业） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）在中，若满足，则（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（2023·高一课时练习）在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）在解三角形中，已知、、，给出下列说法： ①若，且，则此三角形不存在； ②若，则此三角形最多有一解； ③当，，则三角形不一定存在； ④若，且，则此三角形为直角三角形，且； ⑤当，且，则三角形有两解. 其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·高一课时练习）在中，若，且三角形有两解，则A的取值范围是（    ） A．0°＜A＜30° B．0°＜A＜45° C．0°＜A＜90° D．30°＜A＜60° 6．（2023·高一课时练习）如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为（ ） A．m B．m C．m D．m 二、多选题 7．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是 8．（2022·全国·高一假期作业）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．（2022秋·山东聊城·高一聊城二中校考阶段练习）已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（    ） A．周长的最大值为 B．周长的最小值为 C．面积的最大值为2 D．面积的最小值为1 三、填空题 10．（2023·高一课时练习）在中，已知，则C=______． 11．（2023·高一课时练习）在中，若，则的形状是________． 12．（2023·高一课时练习）在中，，，，则__________. 13．（2023·高一课时练习）已知、为的边，、分别是、的对角，且，则__________. 14．（2023·全国·高一专题练习）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的长，已知，，，则边AB的长是______． 15．（2023·高一单元测试）已知点，，，则的面积为______． 16．（2023·高一课时练习）在中，若， ，如果可解，则边a的取值范围是______． 17．（2023·高一课时练习）的外接圆半径为3，则______． 18．（2023·高一单元测试）若中，已知，，，则c=________． 19．（2023·高一课时练习）若等腰三角形一腰长是底边长的4倍，则底角的正弦是________． 20．（2023·高一课时练习）在中，若，，则________________. 四、解答题 21．（2023·全国·高一专题练习）在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知，，面积，求a的值． 22．（2023·高一单元测试）如图，半圆O的直径为2，点A在直径MN延长线上，且OA=2，B为半圆圆周上任意一点.以AB为边作等边三角形ABC（A、B、C按顺时针方向排列），问为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ 23．（2023·高一课时练习）在锐角中，. （1）求； （2）若，，求的面积. 【能力提升】 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）在中，若，，则C的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（    ） A．3 B． C．1或2 D．2或3 3．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．（2022秋·天津南开·高一统考期末）已知中，，则（    ） A．或 B． C． D．或 二、多选题 5．（2022春·广西百色·高一校考期中）在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 6．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）在中，若，下列结论中正确的有（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为 三、填空题 7．（2023·高一单元测试）在中，已知，且，则__________. 8．（2023·高一课时练习）在中，已知，，，于D，则AD的长为______． 9．（2023·高一课时练习）