6.2.3 组合与组合数公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3组合与组合数公式 )学习目标 1.理解组合与组合数的概念. 2.会推导组合数公式，并会应用公式求值. 3.会用组合数公式解决简单的组合问题. )问题导引 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ A?=6 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种 不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙3 问题1 问题2 从已知的3个不 从己知的3个 同元素中每次取 不同元素中每 0 出2个元素，按 次取出2个元 有顺序 照一定的顺序排 素，并成一组 成一列. 无顺序 排列 组合 课堂探究1 组合的概念 般地，从n个不同元素中取出m(m≤)个元素并成一组，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合 的概念有什么共 同点与不同点？ 组合与排列的区别： 共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 例如，在上述探究问题中，“甲乙”和“乙甲”的元素完全相同，但元素 的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列 组合 甲乙 甲丙 乙丙 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙 乙丙，丙乙 甲 例1判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ 有多少种不同的火车票价？ (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ (5)从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的方法？ 课堂探究2 组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C"表示. 例如：从3个不同的元素中取出2个元素的组合数表示为C=3,从4个不同 元素中取出3个元素的组合数表示为C⑧. 思考：从n个不同元素中取出m个元素的组合数C是多少呢？ 前面己经提到，组合与排列相互联系，我们可以利用这种联系，求出 组合数C. 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下 2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数C. 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数A. 根据分步计数原理，得到：A=C·A”. 因此：C=-n-n-2)…-m+D A m! 这里m,n∈N,且m≤n,这个公式叫做组合数公式. n! 因为 A= (n-m)）月 所以，上面的组合数公式还可以写成 Cm= n！ m!(n-m)！ 另外，我们规定：C=1.