6.23　组合与组合数公式　课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合与组合数公式 1 1.什么叫排列？什么叫排列数？ 2.判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？ 复习回顾 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 看选出的元素是否需“按一定顺序”排列 即是否与位置有关 2 3.排列数的两个公式分别是什么？ 复习回顾 3 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 2. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序 无顺序 实例分析 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题. 说明： ⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性； ⑶相同组合：元素相同 组合的概念： 抽象概括 5 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合和排列有什么共同和不同点？ 6 例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 组合问题 7 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 8 1、10人相互各写一封信，共写了多少封信？ 2、10人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ 3、10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛要进行多少场次？ 4、10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ 5、从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ 6、从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 组合 组合 组合 排列 排列 排列 练习1、判断下列问题是组合问题还是排列问题? 组合数的概念： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数． 用符号表示: 概念讲解 10 第一步：先从4个元素中取出2个元素，总数为. 问题1、从a，b，c，d 4个元素中取出2个 元素，共有多少种可能？ 第二步：将取出的2个元素进行排列，排列数为.根据乘法原理，=，从而 我们可以分两步计算“从4个元素中取出2个元素”的排列问题 11 问题2、某次团代会，要从5名候选人a，b，c，d，e中选出3人担任代表，共有多少种方案？ 即，从5人中选出3人的方案总数为10种. 第一步：从5名候选人中选取3人，设其总数为 这样 所以，= 12 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 你发现了什么? （1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。 （2）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。 13 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 14 根据分步计数原理，得到： 因此： 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解 15 所以 因为 16 例1、（1）写出从a、b、c 三个元素中取出两个元素的所有组合。 （2）写出从 a、b、c、d四个元素中取出两个 元素的所有组合。 （3）写出从 a、b、c、d 四个元素中取出三个元素的所有组合。 ab ac