6.2.1 排列课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合 6.2.1排列 )学习目标 1.理解并掌握排列的概念 2.理解并掌握排列数公式. 3.能利用排列数公式进行求值和证明. 问题导引 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加 上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：解决这一问题可以分两个步骤 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法， 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×26，即共6种方法. 不同排法如下图所示 上午 下午 相应的排法 乙 甲乙 甲 丙 甲丙 甲 乙甲 乙 丙 乙丙 甲 丙甲 丙 乙 丙乙 如果把上面问题中被取的对象叫做元素，那么问题1可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列， 一共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb 不同的排列方法种数为3×2=6 问题2：从1,2,3,4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得 到多少个不同的三位数？ 分析：解决这一问题可以分三个步骤 第一步：确定百位上的数字，有4种选法， 第二步：确定十位上的数字，有3种方法， 第三步：确定个位上的数字，有2种方法， 根据分步计数原理：4×3×224，即共24种方法. 不同排法如下图所示 百位 十位 23 位 34242334141324141223131 由此可写出所有的三位数： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243, 312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432 同问题1，问题2可以归结为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列， 共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd, bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbe,dca, dcb. 不同的排列方法种数为4×3×2=24 课堂探究1 排列的概念 一般地，从n个不同中取出m个元素(m≤n),按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 注：1.元素不能重复.n个中不能重复，m个中也不能重复 2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的 关键 3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排 列顺序也完全相同 4.m<n时的排列叫选排列，m=n时的排列叫全排列， 例1.下列问题中哪些是排列问题？ (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)20位同学互通一次电话 (6)有10个车站，共需要多少种车票