第一篇 专题五 第1讲 直线与圆的方程-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题五 解析几何 第1讲直线与圆的方程 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 1.和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程， 考查点到直线的距离公式，多以选择题、填 运算求解能 逻辑推 空题形式出现，中低等难度 力、逻辑思维 理、数学 2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦 能力 运算 长、面积等，中高等难度 真题体验 1.[圆的方程](2020·全国I卷)在平面内，A,B是两个定点，C是动点. 若AC·BC-l,则点C的轨迹为(A) A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线 解析：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直 角坐标系（图略）， 设A(-a,0),B(a,0),C(x,y), 因为AC·BC-1, 所以(x+a)(x-a)+y·y-l, 所以x2+y2=a2+1,所以点C的轨迹为圆. 2.[直线与圆相切](2020·全国Ⅱ卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都 相切，则圆心到直线2xy30的距离为(B) A.号B.9c誓D.5 ·独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为圆与两坐标轴都相切，且点(2,1)在该圆上，所以可设圆的 方程为(xa)2+(ya)2=a2,所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5-0,解得 a=1或a=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 2y30的距离为号华攻 12x5-5-3 =25 3.[圆的弦长](2020·全国I卷)已知圆x2+y26x=0,过点(1,2)的直 线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(B） A.1B.2C.3D.4 解析：将圆的方程x2+y2-6x=0化为标准方程(x-3)2+y2=9,设圆心为C, 则C(3,0),半径r=3. 设点(1,2)为点A,过点A(1,2)的直线为1， 因为(1-3)2+22<9， 所以点A(1,2)在圆C的内部，则直线1与圆C必相交，设交点分别为 B,D.易知当直线1⊥AC时，直线1被该圆所截得的弦的长度最小，设此 时圆心C到直线1的距离为d,则d=AC√(3-1)+(0-2}=22， 所以BDim2r2-d正=232-(22)=2，即弦的长度的最小值为2. 4.[圆的方程](2022·全国甲卷)设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0) 和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为 2a+b-1=0, (3-a)2+b2=r2, 解析：法一设⊙M的方程为(x-a)2+(yb)2=r2,则 +(1-b)2=r2, (a=1, 解得 b=-1所以⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. r2=5. 法二设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则M(号，号)， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2×(-)+(-)1=0, 所以 9+3D+F=0, (1+E+F=0, D=-2 解得 E=2 F=3, 所以⊙M的方程为x2+y2-2x+2y3-0, 即(x-1)24(y+1)2=5. 答案：(x-1)2+(y+1)2-=5 5.[圆的方程](2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2) 中的三点的一个圆的方程为 解析：①若圆过(0,0)，(4,0)，（-1,1)三点，设过这三点的圆的一般方 程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),分别将三点的坐标代入，可得 F=0, 16+4D+F=0, N2D+E+F=0, D=-4, 解得 E=6, F=0, 易知D2+E2-4>0, 所以过这三点的圆的方程为x2+y2-4x6y=0, 即(x-2)2+(y-3)2=13. ②若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点， 法一设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(DP+E2-4>0), fF=0, 分别将三点的坐标代入，可得 16+4D+F=0, 20+4D+2E+F=0, ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 眼身边的互联网+教辅专家 （D=-4， E=-2， 解得LF=0， 易得D^2+E2-4F>0， 所以过这三点的圆的方程为x^2+y^2-4x-2y=0， 即(x-2)^2+(y-1)^2=5. 法二在平面直角坐标系中作出这三个点(图略)，显然由这三个点的 连线组成的三角形为直角三角形，该直角三角形的外接圆的圆心为点 (0，0)和点(4，2)所连线段的中点，即(2，1)，直径2R等于点(0，0)和点 (4，2)所连线段的长，即2R=(4-