第一篇 专题四 第2讲 概率-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

第2讲　概　率 考查特点 关键能力 学科素养 1.考查古典概型、几何概型及概率统计的综合问题. 2.概率统计的综合问题常以解答题的形式出现,中等偏上难度,选择题、填空题考查古典概型、几何概型,中低等难度 运算求解能力、数学建模能力、逻辑思维能力 逻辑推理、数学建模、 数学运算、数据分析 1.[古典概型] (2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,共有15种取法,它们分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共有6种取法,所以所求概率是 P==. 2.[几何概率] (2021·全国乙卷)在区间(0,)随机取1个数,则取到的数小于的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:设Ω=“在区间(0,)随机取1个数”,对应集合为{x|0<x<},区间长度为, A=“取到的数小于”,对应集合为{x|0<x<},区间长度为, 所以P(A)===. 3.[古典概型] (2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的 概率为(　C　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 解析:将3个1和2个0随机排成一行,可以是 00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,共10种排法, 其中2个0不相邻的排列方法为01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6种, 故2个0不相邻的概率为=0.6. 4.[互斥事件的概率](2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　B　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4. 5.[古典概型] (2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　.  解析:甲、乙等5名同学分别标记为 a1,a2,a3,a4,a5,其中甲标记为 a1,乙标记为 a2.从中随机选3名参加社区服务工作的事件有{a1,a2,a3},{a1,a2,a4},{a1,a2,a5},{a2,a3,a4},{a2,a3,a5},{a3,a4,a5},{a1,a3,a4},{a1,a3,a5},{a2,a4,a5},{a1,a4,a5},共计10种.甲、乙都入选的事件有{a1,a2,a3},{a1,a2,a4},{a1,a2,a5},共计3种,故所求概率 P=. 答案: 热点一　古典概型 我国的高等教育中对于硕士研究生的培养,按照培养方向分类,可分为普通硕士和专业硕士两类.一类是普通硕士,根据我国的有关规定,普通硕士教育以培养教学和科研人才为主,授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士,根据国务院学位委员会的定位,专业型学位为具有职业背景的学位,培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活,大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学一年级的学生对未来的考硕士研究生的规划,从中随机抽取容量为100的样本,其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中,2名是男生,4名是女生). (1)若从样本中选1名学生,那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大? (2)从这6名有考普通硕士规划的学生中,选出3个人,求其中男生至少1人的概率. 解:(1)样本容量为100,其中有考普通硕士规划的有6人, 故该同学是有考普通硕士规划的概率为P==. (2)设男生分别为A,B,女生分别为a,b,c,d,从6人中选取3人的所有情况有ABa,ABb,ABc,ABd,Aab,Aac,Aad,Abc,Abd,Acd,Bab,Bac,Bad,Bbc,Bbd,Bcd,abc,abd,acd,bcd,共20种情况,至少有1名男生的有16种情况, 故其中男生至少1人的概率P==. 求古典概型概率的一般步骤 (1)求出所有基本事件的个数n,常用的方法有列举法、列表法、画树状图法. (2)求出事件A所包含的基本事件的个数m. (3)代入公式P(A)=求解. (1)某中学举行党史学习教育知识竞赛,甲队有 A,B,C,D,E,F共6名选