第一篇 专题四 第1讲 统计与统计案例-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

专题四　概率与统计 第1讲　统计与统计案例 考查特点 关键能力 学科素养 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体,线性回归方程的求解与运用,独立性检验问题.常与概率综合考查,中等难度 运算求解能力、数学建模能力、逻辑思维能力 数学建模、 数学运算、 数据分析 1.[统计图表与样本估计总体](2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则(　B　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 解析:对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数是=72.5%,所以A错误;对于B,讲座后问卷答题的正确率分别是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均数显然大于85%,所以B正确;对于C,由题图可知,讲座前问卷答题的正确率波动较大,讲座后问卷答题的正确率波动较小,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差,所以C错误;对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%-80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差,所以D错误. 2.[统计图表与样本估计总体](2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图: 则下列结论中错误的是(　C　) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 解析:对于A,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为=7.4,故选项A正确;对于B,乙同学周课外体育运动时长大部分在8 h以上,故平均数大于8,故选项B正确;对于C,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为=0.375<0.4,故选项C错误;对于D,乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为=0.812 5>0.6,故选项D正确. 3.[回归方程类型](2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　D　) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bln x 解析: 散点图中点的分布形状与对数函数的图象类似. 4.[样本估计总体与独立性检验](2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率; (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关? 附:K2=, 解:(1)由题意可得A公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为=, B公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率为=. (2)K2=≈3.205>2.706, 所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关. 5.[样本估计总体与相关系数](2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据: 并计算得=0.038,=1.615 8,xiyi=0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材 积量; (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数;(精确到0.01) (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值. 附:相关系数r=,≈1.377. 解:(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积===0.06, 该林区这种树