第一篇 专题三 第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 专题三立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 考情分析1 学科 考查特点 关键能力 素养 直观 想 高考对此部分的考查主要是空间几何体的三视图 空间想象 象、 (识别或还原几何体)，几何体的表面积与体积，与 能力、运 逻辑 球有关的“切”“接”问题.常以选择、填空题形 算求解能 推 式考查，一般两个小题，也以解答题的第二问形式 力 理、 出现 数学 运算 真题体验 1.[三视图与体积](2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个 多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( B) A.8B.12C.16D.20 ·独家授权侵权必究。 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析： 三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底 面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以该多面体的体积V=Sh= ×(2+4)×2×2=12. 2.[圆锥的侧面积与体积](2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线 长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体 积分别为V和V2,若是2，则的等于(C) A.5B.22C.10D.5 5甲 解析：法一因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结合22可知， 甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是2：1.不妨设两个圆锥的 母线长为1=3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为1，r2,高分别为 h1,h2,则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为 6的圆，所以2元r14元，2rr22r,得r12,r21. 由勾股定理得，h阿F,可aE.所以号怎 V 法二设两圆锥的母线长为1，甲、乙两圆锥的底面半径分别为r1,r2, 高分别为，，侧面展开图的圆心角分别为，，则由是器 2 =2,得号=2.由题意知n1+n22r,所以n1誓，n2牙，所以2πr1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1,2元r2号1，得r11,21.由勾股定理得，h√F-r51,h2 F华1，所以媚 和章：万√10 3.[球的外接问题](2021·全国甲卷)己知A,B,C是半径为1的球0 的球面上的三个点，且AC⊥BC,ACBC1,则三棱锥O-ABC的体积为( A) AB县C誓D. 解析： ?0 01 如图所示，因为AC⊥BC,所以AB为截面圆O1的直径，且AB√2.连接 0.则0,1平面C0,59)2停)-9，所以三棱锥0-Ac 的体积VSAc·00,青×号×1X1×号号 -12 4.[球的截面性质与棱锥的体积](2022·全国乙卷)己知球0的半径 为1，四棱锥的顶点为0，底面的四个项点均在球0的球面上，则当该四 棱锥的体积最大时，其高为(C) A.寺B.支C5D.马 解析：设该四棱锥的体积为V,底面积为S,高为h,则V=寺S·h. 根据圆的内接四边形面积最大时该四边形为正方形，易知当该四棱锥 的体积最大时，其底面为正方形，此时设该四棱锥的底面边长为a, 则h√1-号， *独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 所以·民厚s手到)9 当且仅当 1号，即a2等时，取等号，此时h1-号写 5.[球的内切问题](2020·全国1卷)已知圆锥的底面半径为1，母线 长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 解析： 法一如图，在圆锥的轴截面ABC中，CD⊥AB,BD=1,BC=3,圆0内切于 △ABC,E为切点，连接OE,则OE⊥BC.在Rt△BCD中，CD√BC2-BD2=2 √2.易知BEBD=1,则CE-2.设圆锥的内切球半径为R,则0C22R, 在Rt△C0E中，0C2-OE2-CE2, 即(22R)2R2=4,所以R,圆锥内半径最大的球的体积为元R3 法二如图，记圆锥的轴截面为△ABC,其中AC-BC-3,AB=2,CD⊥AB, 在Rt△BCD中， CD√BC2BD2=22, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 则SABC22. 设△ABC的内切圆O的半径为R, 则R9, 所以圆锥内半径最大的球的体积为严R3平 答案 热点突破 热点一三视图 【例1】(1)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为 () 正视图 俯视图 1 (2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为(） ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网